Las conclusiones del teorema de Pitágoras no estaban “siempre ahí”. Siempre DONDE?
Hubo un tiempo en que existían tanto la mantequilla de maní como el chocolate, pero a nadie se le había ocurrido combinarlos en una taza de mantequilla de maní. En ese momento, las tazas de mantequilla de maní realmente NO existían.
Bien, retrocedamos un poco.
- ¿Cómo funcionan las cifras significativas con los cálculos que involucran factores de conversión?
- ¿Cuáles son algunos proyectos inspiradores dirigidos por niños en matemáticas y ciencias?
- ¿Cuál es la contribución de la India posterior a la independencia en el campo de la ciencia, las matemáticas y la tecnología?
- ¿Cuál es la diferencia entre centroide y centro de gravedad?
- ¿Qué es la notación científica?
¿Qué significa “tazas de mantequilla de maní realmente no existían”?
¿Qué significa “existir”?
Bueno, no significa nada en un sentido cósmico, escrito en piedra. Es una palabra, una colección de sonidos o marcas en una página / pantalla, que hemos elegido usar como puntero a un concepto. Podríamos decidir, ahora mismo, en este hilo, permitir que la palabra “existir” apunte al concepto “saltar hacia arriba y hacia abajo”. Entonces, “las tazas de mantequilla de maní realmente no existían” significaría (solo en este hilo) “las tazas de mantequilla de maní realmente no saltaron arriba y abajo”.
Más convencionalmente (por ejemplo, en uso común), “existe” significa “tiene forma material”. Una cosa que existe es una cosa que está hecha de átomos y se encuentra en algún lugar del universo. Lo que “existió” es algo que alguna vez fue una colección de átomos en alguna formación específica, pero esa formación ya no existe. Incluso las ideas existen en este sentido, ya que están formadas por nuestras redes de neuronas, y las neuronas son objetos materiales.
Si usamos “existir” de esta manera muy convencional, la forma en que estamos más acostumbrados a escuchar la palabra usada, entonces es muy cierto que antes de que alguien hubiera pensado combinar mantequilla de maní y chocolate, las tazas de mantequilla de maní no existían. No estaban en ninguna parte del universo y nunca lo habían estado (a menos que alguna cultura alienígena los inventara en otro planeta).
Si usa “descubrir” de la manera convencional, significa “encontrar algo que existe, pero que nadie más ha tropezado antes”. América existió antes de que Colón lo descubriera.
Usando esta definición, no hay forma de que alguien haya descubierto tazas de mantequilla de maní ANTES de que la primera persona pensara en peinar mantequilla de maní y chocolate. No estaban en ningún lugar donde una persona pudiera tropezar con ellos.
Quiero señalar que nada profundo está sucediendo aquí. Solo estamos de acuerdo en usar las palabras de cierta manera. Solo estamos afirmando el hecho obvio de que es imposible tropezar con algo que no está en ninguna parte del universo. No importa cuánto tiempo pasees por el bosque, nunca vas a toparte, es decir, descubrir, un unicornio.
Pero, nuevamente, usando palabras de una manera convencional, puede INVENTAR algo que no está en ninguna parte del universo. Es decir, puede combinar dos o más cosas de una manera que nadie las haya combinado antes. Eso es lo que generalmente elegimos decir con “inventar”.
Hay una diferencia entre “tropezar con un objeto con el que nadie se había tropezado antes” y “tomar dos cosas con las que las personas se han tropezado antes y combinarlas, haciéndolas interactuar, de una manera única”.
Supongo que hay algunas personas que hacen una especie de pensamiento mágico cuando se trata de matemáticas y números. De hecho, creen que el concepto matemático de 1 + 1 = 2 existía antes de que existieran las mentes humanas. Me gustaría que explicaran DÓNDE existía. (Las mentes alienígenas no cuentan. Son solo otra forma de mentes. ¿Existió antes de MINDS?)
(Sí, a menudo usamos las matemáticas para modelar con precisión los procesos físicos que existían antes de que existieran los humanos, por ejemplo, las órbitas de los planetas. Pero los MODELOS no existían antes de que existieran los humanos. La novela de Charles Dicken, “Un cuento de dos ciudades” describe a los franceses Revolución. Esa revolución habría existido con o sin la novela de Dickens. Pero su NOVELA habría existido sin su novela.)
Creo que lo que la mayoría de la gente quiere decir cuando dice que acabamos de descubrir ideas matemáticas es esto: las matemáticas comienzan por aceptar ciertas cosas como verdaderas sin ninguna prueba de ellas. Estas cosas se llaman “axiomas”. Un ejemplo, de Geometría euclidiana, es la existencia de un punto.
Los axiomas limitan tu pensamiento. Si postulamos que existen puntos, y que esa es una regla básica de la geometría euclidiana, no puede comenzar ninguna cadena de razonamiento de geometría euclidiana con “basado en el hecho de que los puntos no existen …” Si hace eso, usted ‘ No estás jugando según las reglas.
Una vez que todos hemos acordado restringir nuestros pensamientos de una manera específica, es probable que lleguemos a ciertas conclusiones. Si una persona no llega a esas conclusiones, es probable que otra persona, dados los mismos axiomas iniciales, lleguen a ellos, porque solo hay muchos lugares a los que puede ir la mente, dados los axiomas compartidos y los rasgos compartidos (y restricciones ) de todos los cerebros humanos.
Entonces, una vez que una persona descubre algo de la suposición inicial de “los puntos existen”, se siente algo como una conclusión inevitable: SIENTE que acaba de toparse con él.
El no lo hizo. El lo inventó. Combinó dos cosas de una manera que nunca antes se habían combinado (por ejemplo, dos axiomas). Pero decimos que “lo descubrió” en lugar de “lo inventó”, porque, dadas las reglas iniciales y la similitud entre cerebros humanos, es estadísticamente muy probable que alguien más lo hubiera inventado si no lo hubiera hecho.
Llamamos a un invento descubrimiento cuando es muy, muy probable que si el inventor real no lo hubiera inventado, alguien más lo hubiera hecho.
Invenciones como, por ejemplo, la aspiradora Dyson no parecen ser lo mismo, porque al inventar una aspiradora, no estás tan limitado como cuando haces matemáticas. Todavía ESTÁS limitado, pero parece que tu mente es mucho más libre para deambular, hacer lluvia de ideas y jugar. (Por un lado, el concepto de “vacío” es mucho más difuso y abierto a la interpretación que la mayoría de los conceptos matemáticos).
Antes de que alguien inventara tazas de mantequilla de maní, si juntaba a cien personas en una habitación y restringía sus pensamientos al darles solo dos ingredientes, mantequilla de maní y chocolate, y decía: “¿Qué puedes hacer con estos?” Es muy probable que ALGUIEN en la habitación haya inventado tazas de mantequilla de maní.
Realmente habrían inventado tazas de mantequilla de maní. Realmente habrían reunido dos cosas de una manera que nadie más había hecho antes.
Pero otros en la sala podrían haber pensado con razón: “¡Con unos minutos más, probablemente habría tenido la misma idea e inventado tazas de mantequilla de maní también!” Para esas personas amargas, habría sentido que el inventor acababa de descubrir algo que “ya estaba en la habitación”. Pero eso es solo un sentimiento basado en la retrospectiva. O es una declaración sobre la probabilidad dada las restricciones.
