La aparición de factores [matemática] c ^ 4 [/ matemática], [matemática] G [/ matemática] y demás, depende de las unidades que elija para medir los términos en tensor de momento de energía. El tensor de Einstein siempre se mide en unidades de curvatura, es decir, una sobre el cuadrado de longitud.
[matemáticas]
\ displaystyle [G _ {\ mu \ nu}] = \ frac {1} {[L] ^ 2}
[/matemáticas]
Si elige medir los componentes del momento de energía en unidades de densidad de energía
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[matemáticas]
\ displaystyle [T _ {\ mu \ nu}] = [\ mathscr {E}] = \ frac {[E]} {[L] ^ 3} = \ frac {[M] [L] ^ 2} {[T ] ^ 2} \ frac {1} {[L] ^ 3}
[/matemáticas]
necesitará un factor [math] \ frac {G} {c ^ 4} [/ math] ya que tiene las unidades correctas para convertir las unidades de densidad de energía en unidades de curvatura (y se construye utilizando constantes fundamentales únicamente). Si no pone la [matemática] G [/ matemática] (es decir, usted hace [matemática] G = 1 [/ matemática]), la ecuación de Einstein se convierte en
[matemáticas]
\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu}
[/matemáticas]
Esta no es una opción popular, ya que conduce a medir el tensor de momento de energía en unidades
[matemáticas]
\ displaystyle [T _ {\ mu \ nu}] = \ frac {[L] ^ 2} {[T] ^ 4}
[/matemáticas]
Para lo cual no veo una interpretación física inmediata. Cuando se utilizan unidades geometrizadas, también es habitual elegir [matemática] c = 1 [/ matemática], y esto lleva a medir el tensor de momento de energía en unidades de curvatura. Personalmente, el último me parece natural (si no desea poner factores [matemática] G [/ matemática]) ya que establece de forma natural que las densidades de momento de energía son de hecho curvatura, por lo que lo medimos en el mismas unidades
