Comencemos con las propias palabras de Einstein en sus Notas autobiográficas en el libro “Albert Einstein Philosopher Scientist”. A los 16 años, Einstein dice que encontró una paradoja que describe de la siguiente manera:
“Si persigo un haz de luz con la velocidad c (velocidad de la luz en el vacío), debería observar un haz de luz como un campo electromagnético en reposo aunque oscilando espacialmente. Sin embargo, parece que no existe tal cosa, ni sobre la base de la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell. Desde el principio me pareció intuitivamente claro que, juzgado desde el punto de vista de tal observador, todo tendría que suceder de acuerdo con las mismas leyes que para un observador que, en relación con la Tierra, estaba en reposo. ¿Cómo debería saber o ser capaz de determinar el primer observador que está en un estado de movimiento rápido y uniforme? Uno ve en esta paradoja que el germen de la teoría de la relatividad especial ya está contenido “.
Para ver lo que Einstein quiso decir con un rayo de luz estacionario que viola las ecuaciones de Maxwell, considere una forma de onda estacionaria (como la ve el veloz observador de Einstein), con el campo eléctrico [matemáticas] \ vec E = \ sin (kx) \ hat j [ / math] y campo magnético [math] \ vec B = \ sin (kx) \ hat k [/ math]. Tal forma de onda tiene longitud de onda [matemática] 2 \ pi / k [/ matemática] y “puntos” a lo largo del eje [matemática] x [/ matemática].
Cálculos da
[math] \ nabla \ times \ vec E = k \ cos (kx) \ hat k [/ math] y [math] \ dfrac {\ partial \ vec B} {\ partial t} = 0. [/ math]
Esto entra en conflicto con una de las ecuaciones de Maxwell, la ley de Faraday,
[math] \ nabla \ times \ vec E = – \ dfrac {\ partial \ vec B} {\ partial t} [/ math].
Diez años después, Einstein publicó un artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” (traducción al inglés) que resolvió la paradoja de Einstein, de 16 años, al producir la Teoría especial de la relatividad. Según la relatividad especial, las ecuaciones de Maxwell se mantienen. inalterado en cada marco de referencia inercial (como lo hacen todas las leyes de la naturaleza) y, por lo tanto, dado que las ecuaciones de Maxwell predicen que la velocidad de vacío de la luz siempre es c en dicho marco, el veloz observador de Einstein no puede existir.
Uno de los resultados de la Relatividad Especial es que las perturbaciones no pueden transmitirse de un lugar a otro instantáneamente, es decir, creadas aquí y sentidas allí simultáneamente. Sin embargo, se suponía que la gravitación newtoniana debía hacer exactamente eso. Según Newton, si pudiéramos mover la Tierra, el efecto en la Luna ocurriría de inmediato. Einstein tuvo claro que la ley de gravedad de Newton es incompatible con la relatividad especial. Entonces, Einstein comenzó a buscar una teoría de la gravitación que fuera compatible con la Relatividad Especial.
La búsqueda de Einstein de una teoría de la gravitación para reemplazar la teoría de Newton implicó muchos caminos erróneos durante un período de diez años antes de desarrollar la Teoría General de la Relatividad. Un amigo matemático y ex compañero de clase, Marcel Grossmann, convenció a Einstein de que necesitaba aprender geometría riemanniana y análisis de tensor. En ese momento se llamaba cálculo diferencial absoluto, porque el sujeto tenía la misma forma matemática en todos los sistemas de coordenadas.
Einstein creía en el principio de covarianza general, que debería ser posible escribir las leyes de la física en la misma forma en todos los sistemas de coordenadas, incluso las coordenadas de aceleración o rotación. Por lo tanto, el análisis tensorial proporcionó solo las matemáticas que necesitaba para lograr la invariancia de las leyes físicas. Otro principio que Einstein usó para desarrollar la Teoría General es el principio de equivalencia. Este principio establece que un campo gravitatorio uniforme es equivalente a un marco de referencia uniformemente acelerado. Otra forma de formular el principio de equivalencia es que un marco de referencia no giratorio que cae libremente es equivalente a un marco inercial, es decir, un marco en el que no hay campo gravitacional.
Hay una historia, ciertamente un mito, que después de ver a un pintor caerse de un andamio, Einstein se apresuró y le preguntó si sentía una fuerza de gravedad mientras caía.
Al final resultó que, la nueva teoría de la gravitación de Einstein tenía un alcance mucho mayor que la Relatividad Especial, incluida esta última como un caso especial, y también como una aproximación local. El caso especial no es la gravitación, que es un espacio-tiempo “plano”. El sentido en el que la Relatividad general incluye la Relatividad especial como una aproximación local, es que en una pequeña región de espacio-tiempo se pueden elegir coordenadas que se aproximen a un marco inercial.
