Para ser sincero, no sé si la siguiente derivación responde a su pregunta, pero lo intentaré.
Usando la definición de entalpía, tenemos
H = U + pV.
Luego tomamos el diferencial total de H, que es
dH = dU + d (pV) = dU + pdV + Vdp.
Invoque la primera ley de la termodinámica.
dU = dq + dw. Además, cambiamos nuestra expresión de trabajo utilizando la definición dw = -pdV. Por lo tanto,
dH = dq – pdV + pdV + Vdp.
Los términos pdV positivos y negativos se cancelan, pero de todos modos son 0 dado que el volumen es constante constante.
Por lo tanto,
dH = dq + Vdp.
Insertaremos un subíndice V para mostrar que el proceso termodinámico está ocurriendo bajo la restricción del volumen fijo.
Ahora usando el hecho de que dq_V = C_V * dT,
dH = C_V * dT + Vdp.
Espero que esto haya ayudado, y si alguien encuentra correcciones, agregue el comentario a continuación.
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