¿Existe una sola idea / ecuación / teorema / concepto que ‘resume’ la mecánica cuántica o la relatividad?

La ecuación E = mc ^ 2 no resume en absoluto la Relatividad Especial (SR). SR se puede resumir mediante la siguiente declaración: el espacio-tiempo se representa matemáticamente o se modela como el múltiple [math] \ mathbb {R} ^ {4} [/ math] con una métrica plana de la firma de Lorentz definida en ella (página 60 de Wald’s ” Relatividad general”). Esta declaración contiene tanto el significado semántico del elemento matemático (el concepto matemático abstracto de “múltiple” adquiere el significado físico del espacio-tiempo) como también establece declaraciones legales (establece como ley que la geometría del espacio-tiempo es plana y lorentziana). Ambas declaraciones son suficientes para establecer rigurosamente una teoría física y obtener predicciones físicas significativas de ella.

En el caso de la mecánica cuántica (QM) (al menos para su configuración básica), uno puede verlo como una generalización de la teoría de probabilidad clásica ordinaria. En este sentido, tanto en mecánica clásica como cuántica, la regla semántica es la misma: el espacio de eventos del sistema se representa matemáticamente o se modela como una red y las probabilidades se calculan a través de una medida de probabilidad en esta red. Lo que distingue lo clásico de lo cuántico es la declaración legal: en la mecánica clásica (una teoría de probabilidad clásica), la red se postula como distributiva (más precisamente, un álgebra booleana), mientras que en QM se postula que no es distributiva (página 6 de “Geometría de la teoría cuántica” de Varadarajan) . Todas las predicciones particulares de QM (las más básicas, relacionadas con su estructura intrínseca, como “los estados son matrices de densidad” o “las probabilidades se calculan mediante la regla de Born” o por qué necesitamos espacios de Hilbert; para predicciones más detalladas, uno necesita para introducir más axiomas sobre los grupos de relatividad especiales particulares del sistema, por ejemplo, para una partícula relativista, el grupo de Poincaré) se sigue de esto. Mira esta respuesta mía para más detalles:

¿Se puede aplicar el análisis real / la teoría de la medida a la física al igual que la teoría del grupo se puede aplicar a las ciencias físicas? ¿Si es así, cómo?

Bueno, resumir puede ser una palabra demasiado fuerte, especialmente porque E = mc ^ 2 es casi un subproducto de la teoría de la relatividad especial.

Sin embargo, la ecuación de Schrödinger podría ser un buen candidato. Pero el formalismo matemático es más complicado, ya que no es una ecuación algebraica como E = mc ^ 2. Describe el comportamiento de una partícula a través del tiempo y el espacio gracias a una “función de onda”. Por supuesto, la mecánica cuántica tiene mucho más, especialmente debido al problema de medición (que le da otro conjunto de ecuaciones fundamentales (desigualdades): principio de incertidumbre).

No. [matemáticas] E = mc ^ {2} [/ matemáticas] no resume la teoría de la relatividad. Si le mostraras esa fórmula a cualquier físico del siglo XIX, se habrían encogido de hombros. Había en ese momento muchas más relaciones de masa de energía. La relatividad de Einstein es todo un complejo, una nueva visión de las leyes de la física. Esto es lo que creó la gran revolución científica, no solo una fórmula.

Lo mismo para la mecánica cuántica. Puede mostrar la ecuación de Schrödinger o la página larga Lagrangiana del modelo estándar a un físico del siglo XIX y no sabrían cómo interpretarlo y protestarían muy fuerte cuando explicara la interpretación.

(incertidumbre de momento) x (incertidumbre de posición) = constante de la tabla