Un hombre se mueve hacia arriba con una velocidad de 10 m / s en ascensor. Si el hombre deja caer una moneda desde una altura de 2,45 m, ¿después de cuánto tiempo llegará al piso?

Podemos resolver esto en el marco de referencia del elevador o en un observador en el suelo:

1. Del marco de referencia de un observador en el terreno :

Si la moneda se cae, como acaba de salir del elevador, su velocidad inicial,

[matemáticas] \ vec {u} = 10 \ hat {j} [/ matemáticas].

El desplazamiento inicial o el punto de partida de la moneda es

[matemática] \ vec {s_ {0}} = 2.45 [/ matemática] [matemática] \ hat {j} [/ matemática] [matemática] [/ matemática]

La aceleración experimentada por la moneda en caída libre es:

[matemáticas] \ vec {a} = -9.8 \ hat {j} [/ matemáticas]

Entonces podemos obtener el tiempo de:

[matemáticas] \ vec {s} = \ vec {s_ {0}} + \ vec {u} t + \ frac {1} {2} \ vec {a} t ^ {2} [/ matemáticas]

Para que la moneda llegue al suelo, el desvanecimiento final es:

[matemáticas] \ vec {s} = 0 [/ matemáticas]

O Substutiting (tomando solo magnitudes, ya que todo está en dirección vertical),

[matemáticas] -0.5 * 9.8 * t ^ {2} + 10t + 2.45 = 0 [/ matemáticas]

Resolviendo esto y tomando un valor positivo para t, obtenemos, t = 2.26 segundos

2. Del marco de referencia de un observador en el elevador :

Desde el punto de vista del ascensor, es un poco complicado:

Aquí se ve que el suelo se mueve hacia abajo, desde un nivel inicial de 2,45 m, con una velocidad de 10 m / s

[matemáticas] \ vec {s_ {0g}} = -2.45 \ hat {j} = – \ vec {s_ {0}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {u_ {g}} = -10 \ hat {j} = – \ vec {u} [/ matemáticas]

No hay aceleración para el suelo como se ve desde el elevador, por lo tanto

[matemáticas] \ vec {s_ {g}} = \ vec {s_ {0g}} + \ vec {u_g} t [/ matemáticas]

Pero la velocidad inicial de la moneda es 0, así como el desplazamiento inicial es 0

Entonces tenemos

[matemáticas] \ vec {s_ {c}} = \ frac {1} {2} \ vec {a} t ^ {2} [/ matemáticas]

para que la moneda llegue a la superficie, ambos deberían haber sufrido el mismo desplazamiento

[matemáticas] \ vec {s_ {c}} = \ vec {S_g} [/ matemáticas]

O,

[matemáticas] \ vec {s_ {0g}} + \ vec {u_ {suelo}} t = \ frac {1} {2} \ vec {a} t ^ {2} [/ matemáticas]

O,

[matemáticas] \ vec {s_ {0}} + \ vec {u} t + \ frac {1} {2} \ vec {a} t ^ {2} = 0 [/ matemáticas]

Aquí llegamos a la misma cuadrática que la anterior.

A2A

Usa ecuaciones cinemáticas para resolver.

Además, tengo la sensación de que la mayoría de las personas aquí no se han dado cuenta de que, si bien la aceleración del elevador es cero, todavía tiene velocidad, y eso es algo que debemos considerar a medida que el objeto se mueve hacia arriba.

Primero tome la velocidad del objeto que se mueve hacia arriba, y trate de encontrar el tiempo que le tomaría dejar de moverse hacia arriba, use la segunda ecuación para eso. Ahora, también encuentre la altura hasta la cual esta moneda se mueve hacia arriba, use la tercera ecuación para eso. Agregue esto a la altura original del punto donde se dejó caer la moneda.

Ahora, tienes la altura total contigo, así que es hora de que usemos la primera ecuación cinemática. Dado que la gravedad es la misma en todos los lugares aquí, simplemente coloque [matemáticas] g [/ matemáticas] como [matemáticas] g [/ matemáticas] y allí tendrá el tiempo total necesario para que la moneda caiga desde el punto más alto de ascenso después de salir El marco de referencia del ascensor. Ahora agregue esto al tiempo necesario para que la moneda suba en primer lugar.

Por un pensamiento más imaginativo.

Imagina que estás al borde de un acantilado. Tomas una moneda. Tiras. La moneda sube al aire, pero debido a tus torpes habilidades de lanzamiento, la moneda cae al precipicio. El tiempo necesario para subir, agrega eso a la altura del acantilado, eso es lo que estabas haciendo allí.

Luego está el hecho de que está bajando. Entonces usa la tercera ecuación como se especifica con la suma de la altura.

Un usuario me pidió que resolviera la pregunta dada, así que está bien, lo haré.

Dado que el elevador está subiendo a una velocidad de [matemática] 10m / s [/ matemática]. Bien, eso significa que el tipo en el elevador Y su moneda se mueve a una velocidad de [matemática] 10m / s [/ matemática].

La pregunta luego dice que “arrojará” la moneda. Tenga en cuenta que cuando el tipo “suelta” la moneda, no significa que la moneda no tenga velocidad. No tiene velocidad con respecto al hombre, pero sí con respecto al suelo, y eso es lo importante aquí.

Entonces, la velocidad de la moneda [matemática] v_ {o1} = 10 m / s [/ matemática] hacia arriba. Necesitamos encontrar la altura hasta la cual va a ir la moneda. Entonces, tercera ecuación cinemática [matemática] v ^ 2_f-v ^ 2_ {o1} = 2ax [/ matemática]. Aquí, [matemática] v_f = 0 [/ matemática] y [matemática] a = -g [/ matemática] (debido a la aceleración hacia abajo y contra la velocidad) entonces [matemática] v ^ 2_ {o1} = 2gx [/ matemática] (la los signos negativos se cancelan entre sí). Sabemos que [matemática] g = 9.8m / s ^ 2 [/ matemática] entonces [matemática] x = \ frac {10 ^ 2} /9.8=100/9.8 [/ matemática]

Ahora, sabemos la altura por encima, ¿qué pasa con el tiempo que tomó para llegar allí? Esa es la segunda ecuación [matemática] v-v_ {o1} = en [/ matemática], nuevamente [matemática] a [/ matemática] es negativa y [matemática] v = 0 [/ matemática] así que obtenemos [matemática] \ [ /mathfont>[mathfont>frac{10/9.8}=t[/math]. Este es el tiempo que tarda en subir.

Ahora recuerda la altura que tienes para que la moneda suba? Agregue eso a la altura original de la moneda que se deja caer.

Ahora, tenemos que encontrar el tiempo necesario para que baje, ya que no sabemos su velocidad final cuando toca el suelo (podríamos ir a por él, pero solo es alargar el tiempo de resolución), usaremos el primera ecuación cinemática [matemáticas] x = v_ot + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]. Sabemos que dado que ahora estamos resolviendo el tiempo total que se tarda en caer después del ascenso más alto, su velocidad inicial en la parte superior es cero, por lo que [math] v_o = 0 [/ math]. Entonces, [matemáticas] x = \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas]. Aquí [matemáticas] g [/ matemáticas] es positivo porque la dirección de la velocidad (en el siguiente segundo de la caída) y la de la aceleración serán las mismas. Entonces, [matemáticas] t = \ sqrt {\ frac {2x} {g}} [/ matemáticas].

Agregue esta vez [math] t [/ math] al tiempo que le queda a la moneda para subir, y mire. Tiempo total que tarda la moneda en alcanzar el momento en que el hombre “arrojó” la moneda

La respuesta simple será :

Habría viajado x = -10t + 4.9t2

Sustituyendo x = 2.45 m, puede calcular t. ( Del marco de referencia del suelo, marco estacionario )

Desde el marco de referencia del elevador : la velocidad inicial de la moneda debe ser 0, ya que ambos se movían hacia arriba con 10 m / s. Luego, aplicando la ecuación x = 0.5 * g * t2 – y conectando x = 2.45m yg = 9.8 m / s2, puede calcular t nuevamente.

Luego viene la anomalía de que la velocidad hacia arriba solo se puede considerar si dejas caer la moneda fuera del elevador. No hay diferencia horaria dentro del elevador para los observadores dentro o fuera .

Pero es una pregunta compleja si tenemos en cuenta la aceleración del ascensor.

alguien siguió adelante e hizo lo práctico y aquí están algunas de las observaciones :

El punto principal es que en el marco estacionario, la física funciona como se espera. Hay una fuerza en la pelota.

Como solo existe la fuerza gravitacional sobre la pelota, la pelota tendrá una aceleración vertical de -9.8 m / s2 y todos estarán felices.

LANZANDO UNA MONEDA EN EL MARCO DEL ASCENSOR

Del ajuste parabólico, obtenemos una aceleración de -12.49 m / s2, lo que parece mucho más alto que la aceleración regular de -9.8 m / s2.

Entonces, para que las cosas estén de acuerdo con las mediciones de aceleración dentro y fuera del elevador, dibuje los siguientes dos diagramas de fuerza. Esto es para el caso de un ascensor que acelera hacia arriba.

Si el elevador tiene una aceleración en la dirección y positiva con una magnitud de

mi

, podemos escribir la física newtoniana como:

Usando la medición de la aceleración del elevador (acelerando hacia arriba), esto debería poner la aceleración de la pelota como se ve desde el interior del elevador acelerador como -9.8 m / s2 – 1.2 m / s2 = -11.0 m / s2. Este no es el valor determinado con el análisis de video, pero es más alto que la antigua aceleración de caída libre.

Cuando el elevador acelera hacia abajo (ya sea comenzando desde el reposo y acelerando hacia abajo o subiendo y deteniéndose), la aceleración del elevador tendría un valor negativo. Supongamos que la aceleración positiva y negativa del elevador tiene una magnitud de 1.2 m / s2 (lo que en realidad no sé es cierto). Esto haría que la aceleración del segundo dentro del elevador sea -9.8 m / s2 + 1.2 m / s2 = -8.6 m / s2. Esto está un poco más cerca del valor medido, pero de nuevo, en realidad no sé la aceleración del elevador.

Puede leer el artículo completo aquí: Una bola en un elevador acelerador

PD: ¡Todavía estoy confundido! ¡Pero espero que haya ayudado un poco!

¿Dónde está ubicado el piso? Si es el piso del elevador, es solo s = 0.5 * gt ^ 2. Si es el suelo, es la solución para s = ut + 0.5gt ^ 2

A2A

Aquí está mi explicación