Cómo llegar a la respuesta.
1) Encuentre cuál es la fuerza que actúa sobre el cuerpo oscilante a
es decir, si el trabajo realizado = energía = producto de fuerza y desplazamiento, entonces fuerza = relación de energía a desplazamiento
- ¿Cuál es la distancia máxima que se puede lanzar una lata de cerveza barata en un campo?
- Si está en una nave espacial en el espacio vacío (el tamaño del universo entero) con suficiente combustible para acelerar a una velocidad constante durante mucho tiempo, ¿qué le impedirá exceder a la velocidad de la luz?
- En un experimento para medir el coeficiente de fricción, ¿qué causa resultados inconsistentes?
- ¿Cómo se determina la forma de las subcapas?
- ¿Es el principio de exclusión de Pauli o las fuerzas electrostáticas las que explican por qué no caigo al suelo?
[matemáticas] W = U = -F \ cdot s \ quad \ Rightarrow F = – \ dfrac {U} {s} [/ math]
Aquí se coloca el signo negativo porque, mientras se mueve hacia la posición extrema desde la posición de reposo, la dirección de la fuerza es opuesta a la dirección del desplazamiento
2. Encuentra cuál es la aceleración (o desaceleración) del cuerpo oscilante
3. La aceleración (o desaceleración) del cuerpo oscilante está relacionada con la frecuencia angular de oscilación del cuerpo
4. La frecuencia angular de oscilación está relacionada con el período de tiempo
Solución:
La situación es de oscilaciones armónicas.
Para el cuerpo que realiza oscilaciones, su energía cambia con respecto a la posición. En la posición extrema, solo se posee energía potencial, mientras que en la posición media, solo se posee energía cinética si el cuerpo está configurado para oscilar desde la posición media.
Ahora la fuerza que actúa sobre el cuerpo oscilante viene dada por
[matemáticas] F = -kx = – \ dfrac {\ partial U} {\ partial x} \ hspace {1.5 cm}… (1) [/ math]
Donde U es la energía potencial. La fuerza está restaurando la fuerza
Por lo tanto
[matemáticas] F = – \ dfrac {\ partial} {\ partial x} \ left (5x ^ 2-20x \ right) = 20-10x = 10 (2-x) N \ hspace {1.5 cm}… (2) [/matemáticas]
Ahora que la partícula oscila, se dice que la frecuencia con la que oscila entre su posición extrema es su frecuencia angular. Y en su movimiento entre posición extrema, la partícula se acelera y desacelera. Por lo tanto, existe una relación entre la aceleración y la frecuencia angular dada por
[matemática] a = – \ omega ^ 2 r [/ matemática] donde r es la distancia que oscila el cuerpo oscilante a ambos lados de su posición media o de descanso
Pero según la segunda ley del movimiento de Newton, la aceleración viene dada por
[matemáticas] a = \ dfrac {F} {m} = \ dfrac {10 (2-x)} {m} = \ dfrac {10 (2-x)} {0.1} \ hspace {1.5 cm}… (3 )[/matemáticas]
Ahora si x = 2, entonces el cuerpo está en la posición media o de descanso y, por lo tanto, no hay aceleración. Por lo tanto, la fuerza será cero en esta posición. Es solo cuando el cuerpo recorre la distancia r desde cualquier lado de la posición media o de descanso, la fuerza actúa sobre el cuerpo a medida que el cuerpo se acelera o desacelera durante este tiempo.
Por lo tanto
[matemáticas] F = 10 (2- (2 + r)) = – 10r N \ hspace {1.5 cm}… (4) [/ matemáticas]
por lo tanto, la aceleración del cuerpo desde (3) y (4) viene dada por
[matemáticas] a = \ dfrac {-10 r} {0.1} = – \ omega ^ 2 \ veces r \ hspace {1.5 cm}… (5) [/ matemáticas]
Esto proporciona una frecuencia angular [matemática] \ omega [/ matemática] como
[matemática] \ omega ^ 2 r = 100 r \ hspace {0.8 cm} \ longrightarrow \ omega = 10 [/ math]
Ahora la frecuencia angular está relacionada con el período de tiempo de movimiento como
[matemáticas] \ omega = \ dfrac {2 \ pi} {T} [/ matemáticas]
Por lo tanto
[matemáticas] T = \ dfrac {2 \ pi} {\ omega} = \ dfrac {2 \ pi} {10} = \ dfrac {\ pi} {5} \ s [/ math]
