Cómo saber cuándo debe usar la integración o diferenciación en física

Estoy ayudando a mi hijo con esto ahora, él está tomando AP Física.

Esto es lo que le he estado enseñando desde que tenía ocho años:
1. Tasa x Tiempo = Distancia

Esto es lo que le pedí que memorizara este verano:

2. La velocidad es la tasa de cambio de desplazamiento (tiempo wrt).
3. La aceleración es la tasa de cambio de velocidad (wrt Time).

Después de memorizar esas dos cosas (ya ha tenido algunos cálculos previos), le expliqué que la diferenciación era escribir una fórmula para la pendiente de una función, y que la integración era escribir una fórmula para el área bajo una función, que con suerte ya entendió.

Así es como empezaría si te estuviera enseñando.
Regresando a las declaraciones 2 y 3: debería poder descubrir cómo se relacionan la Aceleración, la Velocidad y el Desplazamiento (a través de la diferenciación y la integración).

Es útil saber suficiente cálculo para poder inspeccionar la ecuación cinemática:

Xf = Xi + V0 * t + 1/2 * a * t ^ 2, que también debe memorizar, y puede averiguar de dónde viene.

Finalmente, necesitas resolver problemas. Montones y montones de problemas.

En resumen: memorice algunas cosas, intente comprenderlas un poco, pruebe algunos problemas y trate de comprender las cosas que memorizó un poco más. Repetir.

No existe una fórmula mágica que le diga qué operación usar, sin comprender el modelo matemático. La educación matemática primaria desafortunadamente entrena a los estudiantes para encontrar palabras como “y” en un problema de palabras, y aprende que eso significa “suma”. Pero las personas deberían desarrollar una comprensión intuitiva de la suma y cuándo se aplica.

Lo mismo es cierto para las operaciones más avanzadas. Desarrollas, con práctica, una idea de lo que realmente son la integración y la diferenciación, y luego puedes verlas en situaciones físicas reales.

Pero espero que las siguientes ideas puedan ayudarlo:

La integración es como mirar el velocímetro de su automóvil e intentar averiguar qué tan lejos ha llegado. La diferenciación es como mirar el odómetro e intentar averiguar qué tan rápido vas.

En general, la integración generalmente implica acumular algo (distancia en este caso) a una velocidad variable (velocidad en este caso).

Por ejemplo, considere cargar una batería. La carga * se acumula, por lo que esto me dice que la carga es la integral de algo: la velocidad de movimiento de la carga. La velocidad de movimiento de la carga es actual, por lo que la carga es la integral de la corriente y la corriente es la derivada de la carga.

Un ejemplo más complicado, considere el trabajo realizado en un resorte. La primavera acumula energía. La tasa de acumulación de energía es la fuerza, pero se acumula a lo largo de la distancia, no en el tiempo. Esto me dice que la energía es la integral de la fuerza, con respecto a la distancia.

Otra forma de verlo es que una integral a menudo es similar a un problema de multiplicación, donde uno de los factores cambia constantemente durante la multiplicación. Algunas fórmulas de multiplicación que aprendemos en la escuela secundaria son:

[matemáticas] W = F \ cdot x [/ matemáticas]

[matemáticas] x = vt [/ matemáticas]

[matemáticas] Q = I t [/ matemáticas]

Podemos interpretar esto en términos de acumulación. El trabajo se acumula con la fuerza. La distancia se acumula con la velocidad. La carga se acumula con la corriente.

Estos suponen constante [matemática] F [/ matemática], [matemática] v [/ matemática] o [matemática] I [/ matemática]. Las fórmulas no constantes se parecen:

[matemáticas] \ displaystyle W = \ int_ {x_1} ^ {x_2} F (x) \ cdot \; dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle x = \ int_ {t_1} ^ {t_2} v (t) \; dt [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle Q = \ int_ {t_1} ^ {t_2} I (t) \; dt [/ math]

Todo esto implica acumular algo, a una velocidad variable.


* decimos “carga” como una abreviatura de “desplazamiento de carga”. Las baterías no acumulan carga.