La afirmación simple es que el campo gravitacional a una distancia [matemática] r [/ matemática] generado por una fuente puntual de masa [matemática] M [/ matemática] es inversamente proporcional a [matemática] r ^ 2 [/ matemática] y es directamente proporcional a la masa, mientras que la dirección del campo apunta hacia la masa, es decir, [math] \ vec {g} = – \ frac {GM \ hat {r}} {r ^ 2} [/ math].
Campo gravitacional de una fuente puntual.
La razón por la cual el campo gravitacional sigue una ley del cuadrado inverso proviene de la ecuación de Poisson [1] para el potencial gravitacional: [matemáticas] \ nabla ^ 2 V_g (\ vec {r}) = – 4 \ pi G \ rho (\ vec { r}) [/ matemáticas]. Para una fuente puntual en el origen, la densidad [matemática] \ rho (\ vec {r}) = M \ delta (\ vec {r}) [/ matemática]. Por lo tanto, debemos tener que [math] V _ {\ mathrm {point}} [/ math] debe ser proporcional a la función de Green [2] [3] para el laplaciano.
[1] Ecuación de Poisson [2] Función de Green [3] Ecuación de Poisson apantallada
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