¿Qué tan cerca estaba la estimación original de Newton para ‘G’ la constante gravitacional?

Newton no formuló su ley de gravedad con una “G”. En cambio, simplemente declaró que la fuerza gravitacional entre dos objetos era proporcional a sus masas multiplicadas juntas, divididas por el cuadrado de la distancia entre sus centros de gravedad. No introdujo ningún factor para medir esta proporcionalidad, reconociendo que no tenía forma de determinarlo.

No lo expresó en términos de una fórmula, porque esa no era la práctica común en ese momento. En cambio, lo explicó con palabras. Si lo hubiera expresado como una fórmula, se habría visto así:

fuerza de gravedad ∝ (masa del objeto 1 x masa del objeto 2) / (distancia ^ 2)

Donde el símbolo ∝ significa “es proporcional a”.

Henry Cavendish determinó primero cuál debería ser el factor proporcional (lo que ahora llamaríamos “G”), con el famoso experimento Cavendish. No se convirtió en una práctica común representar la fórmula de la manera moderna, con una constante “G” en ella, hasta unas pocas décadas más tarde.

Como han señalado otras respuestas, Newton no usó álgebra, sino que escribió todo en oraciones extremadamente largas y tediosas, en latín no menos. La fórmula moderna es un anacronismo. Dicho esto, reinterpretado en términos modernos, Newton ni siquiera pretendió estimar G. Todo lo que pudo obtener fue un valor bastante preciso para GM a partir de los parámetros de la órbita de la luna. No había una forma independiente de obtener M. Eso, junto con el hecho de que la gravedad era una ley del cuadrado inverso, seguía siendo un avance importante. Pero no fue hasta que Cavendish midió la fuerza entre dos masas conocidas en un laboratorio que se pudo determinar G, y de allí M.

No lo sé. ¿Cómo lo dedujo y se hizo una idea? Pero si quiero encontrar el valor de G, lo haré así.

Primero, dejaré caer una pelota desde una altura medida y mediré el tiempo para encontrar la aceleración. Después de eso mediré su peso con precisión. Por lo tanto, F = m * a. Esta es la fuerza entre la pelota y la tierra. Misma fuerza para los dos cuerpos. Por lo tanto, F = GMm / r ^ 2. Tendré todos los valores excepto G. M = Masa de la tierra, r = radio de la tierra. m = masa de la pelota, F = calculado arriba. Y trata de no evitar ningún valor decimal para obtener valores específicos … !!

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