¿Por qué la brecha de banda de un punto cuántico depende principalmente de su tamaño?

¿Estás hablando de puntos cuánticos coloidales?

¿O estás hablando de láser de puntos cuánticos?

¿O algo mas?

¿Como en el excitón atrapado en puntos cuánticos?

Los puntos cuánticos no son universalmente iguales.

Por ejemplo una cierva láser de punto cuántico no influye en la longitud de onda de luz cambiando el tamaño. Solo influye en la ganancia del láser al cambiar la densidad de los estados.

No estoy seguro de cómo funcionan los coloides, tal vez debido al hecho de que la difracción de la luz, la interferencia y la dispersión están influenciadas por el tamaño de las partículas.

Hay algo llamado atrapar excitón. Los excitones que son básicamente ‘átomos de hidrognen’ de agujero y electrón pueden quedar atrapados en un recinto para que no se descompongan a temperatura ambiente.

Si usted se está preguntando acerca de los semiconductores o sus separaciones de banda, la banda (tructure), muy simples. Puede ser difícil de calcular, pero el mecanismo básico es simple.

En un cristal a granel, aproxima la estructura de la banda utilizando la periodicidad. Cuando confina el volumen, esa aproximación ya no es válida. En lugar de N, en el orden del número de Avogadro de los estados sólo hay unos pocos cientos. Esto produce brechas más grandes entre los estados. Con estos estados desordenados puede haber uno con una gran brecha. El confinamiento no garantiza una brecha de banda. Las brechas de banda ocurren debido a muchos factores como la fuerza del campo nuclear, el efecto de varios orbitales atómicos y L y el tamaño del punto es solo un parámetro en la ecuación que funciona para algunos materiales y no para otros.

Hay dos formas de responder esta pregunta.

Camino yo

La manera más simple y directo se basa en la mecánica cuántica “partícula en una caja” de problemas. La solución a este problema usando la ecuación de onda de Schrödinger está disponible en la mecánica cuántica libros de texto estándar. La expresión niveles de energía para la partícula como un electrón presente en el cuadro de tamaño “L” puede expresarse como

[matemáticas] E_ {n} = \ dfrac {\ hbar ^ 2} {2m} \ dfrac {n ^ 2} {\ pi ^ {2} L ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] E_ {n + 1} = \ dfrac {\ hbar ^ 2} {2m} \ dfrac {(n + 1) ^ 2} {\ pi ^ {2} L ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemática] [/ matemática] La energía de diferencia [matemática] \ Delta E = E_ {n + 1} -E_ {n} = \ dfrac {\ hbar ^ 2} {2m} \ dfrac {2n + 1} {\ pi ^ {2} L ^ {2}} [/ matemáticas]

Los puntos cuánticos se pueden comparar con la partícula en un problema de caja y, a partir de las ecuaciones anteriores, se puede sugerir que a medida que el tamaño “L” del punto cuántico semiconductor disminuye, la diferencia de energía correspondiente entre niveles aumenta y, por lo tanto, el intervalo de banda del punto cuántico. La función de onda de punto cuántico correspondiente se comprime a medida que disminuye el tamaño del punto.

Camino II

La segunda forma de responder la pregunta se basa en el número de orbitales atómicos o moleculares disponibles para unirse en un punto cuántico en función de su tamaño. Para los materiales a granel, el número de orbitales atómicos o moleculares disponibles para la unión es innumerable y la unión eventualmente resulta en un grupo de niveles de energía estrechamente espaciados y, por lo tanto, en la formación de bandas de energía cuasi continuas, como bandas de cenefa y conducción.

Por el contrario, para las nanopartículas como los puntos cuánticos, la relación superficie / volumen domina y el número de orbitales atómicos disponibles para la unión es de unos pocos cientos a miles. Debido al número limitado de enlaces disponibles, los niveles de energía discretos se forman en los bordes de la banda. Como seguimos disminuir el tamaño de punto cuántico, el número de átomos disponibles para la unión disminuye. Como consecuencia, la separación entre los niveles de energía discretos formados en los bordes de la banda aumenta y, por lo tanto, da como resultado un aumento en el intervalo de banda.