La mecánica clásica no es realmente la suma de la mecánica cuántica. Sin embargo, la mecánica cuántica puede ayudarnos a comprender mejor la mecánica clásica. Por ejemplo, veamos un ejemplo del oscilador armónico unidimensional desde una perspectiva mecánica cuántica y veamos cómo se transforma en mecánica clásica. Este ejemplo está tomado de “Un enfoque moderno de la mecánica cuántica” de John Townsend.
En este diagrama anterior, tenemos gráficos de probabilidad versus gráficos de posición para una sola partícula en diferentes niveles de energía. El número a la derecha indica cuánta energía tiene la partícula. Las unidades de energía están en el orden de ℏω, tan increíblemente pequeñas que estamos seguros de usar un enfoque mecánico cuántico. Observe cómo aumenta la energía de la partícula a medida que bajamos los gráficos.
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Los gráficos deben interpretarse de tal manera que la probabilidad de la ubicación de la partícula en x sea la altura de la onda en la ubicación x. Por ejemplo, para el primer gráfico, es muy probable que la partícula esté en el origen, y esta probabilidad disminuye cuanto más se aleja del origen. Observe cómo las ondas más externas están aumentando en altura, mientras que las ondas medias están disminuyendo en altura a medida que aumenta la energía. En otras palabras, la probabilidad de que la partícula esté en las posiciones más alejadas del origen aumenta a medida que aumenta su energía.
Esta partícula es un oscilador unidimensional, por lo que oscila alrededor del origen, y es esencialmente solo un péndulo en una dimensión. Si piensa en un péndulo de un reloj de pie (o cualquier péndulo que desee), debe notar que se ralentiza en los bordes de su camino y es más rápido en el centro de su camino. Por esta razón, un péndulo pasa la mayor cantidad de tiempo durante su intervalo en los bordes de su trayectoria y la menor cantidad de tiempo en el centro. Entonces, en cualquier momento dado, el péndulo es más probable que se encuentre en los bordes y menos probable que se encuentre en el centro.
El siguiente diagrama es cómo se vería el gráfico de probabilidad versus posición en el escenario donde n, o la energía de la partícula, era bastante grande.
Aquí, vemos que el patrón de las ondas exhibidas en el diagrama anterior continúa. Sin embargo, la posición de la partícula se ha vuelto mucho más definida porque las ondas se han vuelto mucho más delgadas. La partícula unidimensional en el límite de alta energía está comenzando a comportarse como el péndulo que describí en el párrafo anterior. Es más probable que se encuentre en las posiciones más alejadas del origen y menos probable para ser encontrado en el origen. Aunque el oscilador unidimensional existe solo como una función de onda en el límite de energía baja, puede ver que la posición de la partícula se vuelve mucho más definida a medida que aumenta su energía. Llamamos a esto el límite clásico porque la partícula exhibe propiedades mecánicas clásicas.
