¿Por qué el ‘experimento del elevador’ de Einstein implica la equivalencia de masa gravitacional e inercial?

No implica el EP, es solo un escenario simple y ordenado que sirve como un punto de partida útil para resolver algunas de las consecuencias más sutiles si se aplica el EP.

Para ver el punto, considere una forma realista en la que el EP podría haber fallado (pero no lo hizo). Podría haber sido que la “carga” gravitacional (analogía de la ley de Coulomb) no era masa sino número bariónico. Los bariones incluyen protones y neutrones, por lo que representan la mayoría, pero no toda la masa de los átomos. Además, hay masa de electrones y una gran cantidad (negativa) de energía de unión nuclear. Entonces, un átomo de hierro-56 (con 56 protones y neutrones) es ligeramente más ligero que 56/12 de un átomo de carbono-12 (55.93 / 12) y caería un poco más rápido (porque, hipotéticamente, tiene el total de 56/12 de gravitación fuerza). Esto es aproximadamente un efecto de 0,12% y también lo es el tipo de cosa que fácilmente podría escapar a la inspección casual. De hecho, puede ser y ha sido verificado con mucha mayor precisión y en realidad no se aplica, pero es exactamente el tipo de cosa que podría tener.

Entonces, fingiendo que lo hizo por el argumento, en el escenario del elevador, si acelera el elevador y tiene objetos de prueba de hierro y carbono dentro, ninguno de ellos acelerará realmente, lo que significa que acelerarán exactamente igual tasa relativa al ascensor. Por el contrario, si enciende un campo gravitacional pero mantiene el elevador fijo, caerán a diferentes velocidades en relación con él.

Einstein está diciendo, supongamos que ese tipo de cosas no suceden, no importa qué tan de cerca se mire, ¿qué sucede entonces? ¿Es una coincidencia misteriosa que la carga gravitacional sea idéntica a la masa inercial, o hay una razón más profunda? Y resulta que existe, en la forma de su principio geodésico.

Es un caso especial para campos gravitacionales uniformes. Para simplificarlo conceptualmente, solo piense en un elevador que se mueve en la dirección -x con una aceleración de 9.81m / s / s, y que la Tierra se posiciona en la dirección -x (el campo gravitacional de la Tierra ejerce una fuerza de 9.81N a pequeñas distancias). Si lanzara una pelota de 1 kg en el tren, en lugar de lanzar una pelota sobre la Tierra, no habría una diferencia aparente en su comportamiento.

Por lo tanto, los campos gravitacionales uniformes son indistinguibles de la aceleración.

Si la masa es una función lineal de la aceleración, la última de las cuales se puede observar, Einstein postuló con el principio de equivalencia que la aceleración gravital e inercial son idénticas. (Esta es meramente una aplicación del teorema virial entre vis potencial y visual, o de una de sus derivadas parciales). Sin embargo, su principio exige un campo uniforme que se deshaga en la práctica. Un campo varía más que la aceleración; tiene derivados adicionales (como tidals) que varían según el lapso. En el elevador por tierra, el piso es más pesado que el techo, sin importar su impulso. Por lo tanto, su experimento falla.

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