Las teorías de campo cuántico son un subconjunto de teorías de mecánica cuántica. Por lo tanto, obedecen todos los postulados de la mecánica cuántica, tienen espacio de Hilbert, operadores hermitianos lineales, es decir, observables, obedecen los principios de superposición, calculan probabilidades a partir de valores absolutos al cuadrado de amplitudes complejas, etc.
El espacio Fock es un ejemplo particular del espacio de Hilbert, el espacio de Hilbert para un oscilador armónico de dimensiones superiores o infinitas, y (junto con el correspondiente Hamiltoniano libre) describe las teorías de campo cuántico libre (aquellas con la acción / Hamiltoniano cuadrático , es decir, sin interacciones).
Las teorías de campo cuántico que interactúan no tienen un espacio de Hilbert que sea “exactamente” igual a un espacio de Fock, pero el espacio de Fock sigue siendo una buena herramienta para estudiar la física de las teorías de campo cuántico que interactúan aproximadamente, por “expansiones perturbativas”.
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Del mismo modo, el operador de números solo está “verdaderamente bien definido” para las teorías de campo cuántico libres. El valor del operador numérico para un estado general en una teoría de campo cuántico interactivo no está realmente bien definido. Por ejemplo, un electrón en la Electrodinámica Cuántica que interactúa está “decorado” por muchos fotones y pares de electrones-positrones que aparecen en sus proximidades. Su número es distinto de cero, en cierto sentido infinito, y ni siquiera está claramente definido porque el operador de números ya no conmuta con el hamiltoniano en las QFT que interactúan.
No, los estados propios del operador de números no son la “única base” del espacio de Hilbert. En general, cada espacio de Hilbert (¡y cada espacio lineal de dimensiones superiores!) Tiene infinitas bases posibles (y es una infinidad enorme). Por ejemplo, los estados propios de cualquier otro operador hermitiano pueden convertirse en una base.
La base de posición y la base de impulso (o representación) son bases particulares (o representaciones) para la mecánica cuántica no relativista. Están compuestos por los estados propios continuos de los operadores xi [matemática] xi [/ matemática] y pi [matemática] pi [/ matemática], respectivamente. Pero estos no son operadores bien definidos en la teoría del campo cuántico: después de todo, incluso el número de partículas es variable en los QFT, por lo que no puede haber ningún “número fijo de posiciones o momentos de partículas”. Las teorías de campo cuántico tienen otros operadores (observables). La existencia de la “base de impulso” o “base de posición” es una propiedad particular de una clase de modelos (no relativistas) de mecánica cuántica; Esta existencia no pertenece a los postulados generales de la mecánica cuántica y estas teorías (con un número fijo de partículas con posiciones o momentos) no describen nuestro Universo con precisión.
