¿Cuántos números hay, cubos de los cuales terminan con 56?

El módulo de cubo 1000 debe tener la forma d56 para d entre 0 y 9. Por lo tanto, sin pensar más en el problema, la respuesta debe ser 0 o infinitamente.

supongamos que tenemos una solución k tal que [matemáticas] \; k ^ 3 \ equiv 56 \; (mod \; 100): 0 \ leq k <100 [/ math]. Entonces podemos decir que [math] (100n + k) [/ math] también es una solución porque [math] (100n + k) ^ 3 mod \; 100 \; \ equiv \; ((100n + k) \; mod \; 100) ^ 3 \; mod \; 100 \; \ equiv \; (k \; mod \; 100) ^ 3 \; modificación\; 100 \; \ equiv \; k ^ 3 \; modificación\; 100 [/ matemáticas]. así que solo necesitamos verificar todos los números del 0 al 99. Para eso tuve un truco (Ideone.com). Entonces ahora puedo decir que el conjunto de soluciones es [math] S = {100n + 36, 100n + 86: n \ in \ mathbb {W}} [/ math].

Gracias a Bijo Jessy Francis, me di cuenta de que la solución se puede condensar en [math] S = {50n + 36: n \ in \ mathbb {W}} [/ math]

Infinitamente muchos.

Todos los números que terminan en 36 y 86 tendrán cubos que terminan en 56.

Editar: Cualquier número de la forma 50n + 36 donde n es un número entero. es decir, 0,1,2 …

Todos esos números que tienen 36 u 86 como sus dos últimos dígitos.

porque 36 ^ 3 = 466 56

y de manera similar para 86.

Por lo tanto, agregar cualquier dígito en el lugar número 100 no afectará a los dos últimos dígitos.