En el cálculo diferencial, el teorema de transporte de Reynolds (también conocido como el teorema de transporte de Leibniz-Reynolds), o, en resumen , el teorema de Reynolds , es una generalización tridimensional de la regla integral de Leibniz, que también se conoce como diferenciación bajo el signo integral. El teorema lleva el nombre de Osborne Reynolds (1842-1912). Se utiliza para refundir derivados de cantidades integradas y es útil para formular las ecuaciones básicas de la mecánica del continuo.
Considere integrar f = f ( x , t ) sobre la región dependiente del tiempo Ω ( t ) que tiene el límite ∂Ω ( t ), luego tome la derivada con respecto al tiempo:
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {\ Omega (t)} \ mathbf {f} \, \ mathrm {d} V \, .}[/matemáticas]
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Si deseamos mover la derivada dentro de la integral, hay dos problemas: la dependencia del tiempo de f , y la introducción y eliminación del espacio de Ω debido a su límite dinámico. El teorema de transporte de Reynolds proporciona el marco necesario.
