¿Cuál es la razón matemática por la cual el concepto de impedancia es una gran idea en física e ingeniería?

Hay una razón muy profunda por la que la impedancia y todos los demás conceptos como la inmitancia, la reactancia, la admitancia y los coeficientes relacionados, como la matriz de dispersión (matriz s en ingeniería de microondas EE, transferencia radiativa) son importantes. Son todas las razones de las variables dependientes en las ecuaciones diferenciales LINEALES de orden 2N (donde N es el número de grados de libertad). Por ejemplo, la relación de voltaje complejo a corriente es una de esas impedancias. La relación entre flujo saliente y flujo entrante en transferencia radiativa es otra. Los ejemplos se multiplican rápidamente en casi todos los campos donde la física subyacente es lineal o casi lineal.

Aquí está el factor decisivo: las ecuaciones diferenciales LINEALES originales (no necesariamente homogéneas) de orden 2N (en el dominio complejo donde corresponda) se pueden reducir a ecuaciones diferenciales NO LINEALES de orden N utilizando como variables las proporciones de las variables dependientes originales. La ecuación es probablemente la ecuación diferencial de caballo de batalla más frecuente de todos los tiempos (presente en mecánica y teoría de control): la ecuación diferencial RICCATI. Es la fuente de propagación de ondas en estado estable, igualación de impedancia y la aproximación más famosa en física: la aproximación WKB.

No es necesario decir que nada de esto se les enseña a los estudiantes que se conocen por primera vez mientras están jugando con los circuitos y aprendiendo la Ley de Ohm. Pero cuanto más tiempo vives, más te das cuenta de que el 90% de lo que aprendes en física básica (incluida la mecánica cuántica no relativista) se reduce a la impedancia en todas sus diferentes formas.

La impedancia es una buena idea porque explica lo que vemos en el mundo que nos rodea.
En el caso de la impedancia, se observó que un voltaje a través de un circuito producía una medición de corriente con corriente continua pero una medición más baja cuando se aplicaba corriente alterna al mismo voltaje.

Como es el caso en general para la ciencia, aceptamos explicaciones y las consideramos importantes cuando explican las cosas que vemos a nuestro alrededor. Creemos en la gravedad newtoniana porque explica que el movimiento de los planetas es el cielo. Creemos que la Relatividad General de Einstein es importante porque brinda una mejor explicación del movimiento de los planetas, por ejemplo, la Precesión de Mercurio.

Raramente hay “razones” matemáticas para cosas fuera de las matemáticas. Ciertamente escribimos teorías (ecuaciones matemáticas) para capturar, en un espacio corto y de manera fácil de reproducir, observaciones experimentales. Muy a menudo, tenemos las observaciones experimentales primero y luego se escribe la teoría. Hay excepciones: el giro electrónico es un ejemplo clásico, pero generalmente es un experimento que encuentra cosas que no se ajustan a los modelos existentes.

La impedancia es importante porque explica una característica del mundo real: una corriente más baja (y, por lo tanto, una resistencia efectiva más alta) en los circuitos de CA en comparación con la CC al mismo voltaje.

More Interesting

¿Es la fuerza de gravedad un escalar o un vector?

¿Cuál es el punto de tener un vector nulo?

En el método de Green para resolver ecuaciones lineales, ¿por qué es apropiado pensar en la función delta de Dirac como una especie de base para las funciones?

¿Se puede hacer física sin matemáticas en el 11º para el NEET?

¿Por qué a veces tomamos longitud como escalar y otras como vector?

Matemáticas: uno de los símbolos utilizados para denotar el operador laplaciano es 'delta', que también se usa para denotar una diferencia. ¿Están relacionadas esas operaciones?

¿Está nuestra vida cotidiana influenciada por algún tipo de efecto natural no lineal?

¿Cuáles son algunos ejemplos de cantidades vectoriales?

¿Cómo podría ser que en la matriz de la mecánica cuántica [matemáticas] QP [/ matemáticas] no es igual a [matemáticas] PQ [/ matemáticas]?

¿Cuál es la diferencia entre física teórica y física fenomenológica?

¿Cuál es la diferencia entre non-zero y non-null?

¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de la topología algebraica en la teoría de la materia condensada?

Si tuviera un mapa de carreteras de los EE. UU. Continentales de manera que el ancho de un camino fuera el ancho de un trazo de pluma, ¿qué volumen ocuparía, doblado?

¿Por qué es tan importante la teoría de la turbulencia y qué la convierte en uno de, si no el problema más difícil de resolver, tanto en física como en matemáticas?

¿Debo especializarme en Física o Matemáticas, con el otro como mi menor?