Hay una razón muy profunda por la que la impedancia y todos los demás conceptos como la inmitancia, la reactancia, la admitancia y los coeficientes relacionados, como la matriz de dispersión (matriz s en ingeniería de microondas EE, transferencia radiativa) son importantes. Son todas las razones de las variables dependientes en las ecuaciones diferenciales LINEALES de orden 2N (donde N es el número de grados de libertad). Por ejemplo, la relación de voltaje complejo a corriente es una de esas impedancias. La relación entre flujo saliente y flujo entrante en transferencia radiativa es otra. Los ejemplos se multiplican rápidamente en casi todos los campos donde la física subyacente es lineal o casi lineal.
Aquí está el factor decisivo: las ecuaciones diferenciales LINEALES originales (no necesariamente homogéneas) de orden 2N (en el dominio complejo donde corresponda) se pueden reducir a ecuaciones diferenciales NO LINEALES de orden N utilizando como variables las proporciones de las variables dependientes originales. La ecuación es probablemente la ecuación diferencial de caballo de batalla más frecuente de todos los tiempos (presente en mecánica y teoría de control): la ecuación diferencial RICCATI. Es la fuente de propagación de ondas en estado estable, igualación de impedancia y la aproximación más famosa en física: la aproximación WKB.
No es necesario decir que nada de esto se les enseña a los estudiantes que se conocen por primera vez mientras están jugando con los circuitos y aprendiendo la Ley de Ohm. Pero cuanto más tiempo vives, más te das cuenta de que el 90% de lo que aprendes en física básica (incluida la mecánica cuántica no relativista) se reduce a la impedancia en todas sus diferentes formas.
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