Hasta ahora no existe una teoría cuántica de la gravedad, al menos que yo sepa, y en cierto sentido no es tan importante en la medida en que parece que estamos haciendo muchas cosas buenas sin ella.
¿Por qué no lo hemos inventado todavía? Porque, por lo que puedo ver, no hay fenómenos observados que lo requieran. Con la fuerza electromagnética, había razones muy reales por las que se necesitaba una teoría cuántica. Los espectros electrónicos de los elementos mostraron que había niveles discretos de energía estable y nada intermedio. La radiación del cuerpo negro mostró que la mecánica estadística clásica se descompuso, y hubo observaciones como el efecto Compton. La mecánica cuántica explicó estas dificultades de manera muy simple al afirmar que la acción estaba cuantizada.
Entonces, ¿por qué no se cuantifica por gravedad? Primero, no sabemos, y segundo, no sabemos si es o no. El problema es que la gravedad es una fuerza tan débil que nuestras observaciones de sus efectos tienden a ser (en comparación con un electrón) con objetos muy masivos de los cuales no observaríamos un cambio de acción de una unidad de Planck.
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Notará que otras respuestas entran en las dificultades matemáticas de renormalizar un gravitón, etc., pero la gravedad podría cuantificarse sin un gravitón. Lo que hacen estas respuestas matemáticas es dar los problemas para el enfoque teórico actual, pero no es necesariamente el correcto. Básicamente, a pesar de muchas afirmaciones en sentido contrario, no sabemos qué causa la gravedad, y que yo sepa, solo tiene un efecto: atrae masa y energía (y este último solo porque la energía tiene propiedades inerciales). Puede hacer muchos experimentos sobre electromagnetismo (como lo hizo Faraday) y su naturaleza podría desvelarse de las observaciones (como lo hizo Maxwell), pero la gravedad es frustrante porque solo hace esto, y lo hace de manera uniforme, sin variación. Terminamos con un hecho, sin nada que varíe más que la separación. Difícil de desentrañar, la gravedad es.