¿Es esencial comprender la mecánica cuántica antes de aprender la teoría cuántica de campos?

Esto ayuda mucho. Como en: ve a aprender mecánica cuántica.

Básicamente, una forma de pensar sobre la teoría del campo cuántico es tomar la función de onda $ \ psi (x) $, y luego pretender que es un campo clásico. Por lo tanto, en cada “celda” infinitesimal en el espacio, tenemos una cantidad que podemos cuantificar ostensiblemente, de ahí que a veces se haga referencia a QFT como cuantificación económica . Esta es una de las formas más populares de motivar QFT que, si no conoce QM, hará las cosas mucho más difíciles.

Pero si no compra esa explicación, aquí hay otra razón para estudiar QM primero. QM le permite practicar métodos perturbativos para resolver problemas con los que está familiarizado: ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. QFT tiene problemas que son extremadamente desconocidos y poco intuitivos que involucran a los funcionales , y las aproximaciones perturbadoras pueden ser complicadas. Como verificación de cordura, puede trabajar con contrapartes de “dimensiones finitas” en QM. Oh, espera, si no sabes QM, estás jodido.

Hay muchas otras buenas razones que son variaciones de esta última (la mayoría de las técnicas QFT tienen contrapartes bien conocidas en QM).

Si todavía quieres intentarlo sin aprender QM, prueba el libro de Brian Hatfield, Quantum Field Theory of Point Particles and Strings . (Obtenga la segunda edición, para evitar muchos errores tipográficos.) Hatfield realiza los cálculos explícitos que no encontrará en ningún otro lugar (ya que en otro lugar dirán “Y esta es solo la versión de dimensión infinita de la técnica QM habitual”). Probablemente necesite reelaborar cada cálculo por sí mismo para apreciar adecuadamente las técnicas y derivaciones.

Si deberías. Matemáticamente, en realidad no es tan malo: la mecánica clásica a menudo es más matemáticamente sofisticada que la mecánica cuántica. La importancia de estudiar la mecánica cuántica no relativista radica en comprender los conceptos de estados y operadores cuánticos, el papel que juegan las simetrías en el desarrollo de la teoría, los operadores de escalera que proporcionan las soluciones al problema del oscilador armónico, etc., etc. no solo matemáticas: también es importante comprender los aspectos físicos de la mecánica cuántica.

Por lo que dices, parece que serías capaz de retomar la teoría cuántica de campos con bastante rapidez incluso sin una mecánica cuántica no relativista, pero me daría miedo tener agujeros conceptuales en mi comprensión de los que no me enteraría. hasta mucho despues. Es importante tener una buena comprensión de la teoría cuántica, y saber cómo se desarrolló históricamente ofrece mucha información sobre algunos de los aspectos más extraños.

Pero es tu decisión 🙂

Absolutamente. Uno puede esperar no avanzar en la comprensión de la teoría del campo cuántico sin una base sólida en la mecánica cuántica. También se necesita una comprensión muy clara de la teoría especial de la relatividad para la teoría del campo cuántico relativista (QFT) utilizada para estudiar partículas elementales.

QFT es nuestra teoría más fundamental de la naturaleza. La razón de esto es simple: la teoría cuántica de campos incluye dos teorías fundamentales de la naturaleza: la mecánica cuántica y la teoría especial de la relatividad para responder preguntas que ninguna teoría podría responder.

El más importante es el hecho de que todas las partículas elementales de un tipo son idénticas. Por ejemplo, todos los electrones tienen la misma carga, masa y espín. Esto se debe al hecho de que cada electrón es una excitación cuantificada local de un campo cuántico que impregna cada punto del espacio-tiempo en nuestro universo.

El segundo es que por cada partícula elemental, hay una antipartícula con exactamente la misma masa. Para una partícula elemental neutra como un neutrino, la antipartícula también es neutra pero para una partícula cargada como un electrón, tiene la carga opuesta. La existencia de una antipartícula es una consecuencia directa de la invariancia de Lorentz de la QFT relativista subyacente que describe una partícula particular.

La tercera consecuencia importante es la estadística de espín de una partícula. Cada partícula elemental puede clasificarse como un fermión o un bosón dependiendo de si su espín es medio entero o entero. Un fermión obedece las estadísticas de giro de Fermi-Dirac y un bosón obedece las estadísticas de giro de Bose-Einstein. Un QFT obedece estrictamente una simetría de invariancia CPT. Aquí C significa conjugación de carga, P es inversión de paridad y T es inversión de tiempo. Una consecuencia directa de la invariancia CPT de un QFT es la estadística de espín de una partícula elemental.

Por último, pero no menos importante, es la creación y aniquilación de partículas virtuales que surgen debido a las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo vacío. Las partículas virtuales son una parte integral de QFT. Un ejemplo muy importante de esto es el fenómeno de la polarización al vacío en la electrodinámica cuántica (QED), el QFT que proporciona una descripción completa de los electrones y fotones masivos y sus interacciones.

La polarización al vacío es causada por una nube de electrones y positrones virtuales y modifica ligeramente la carga renormalizada de un electrón, lo que a su vez conduce a una ligera modificación del momento dipolar magnético del electrón.

En una búsqueda que comenzó en 1947, una de las mayores misiones de la historia de la ciencia, este momento dipolar magnético modificado ahora se ha medido con una precisión de más de 10 decimales y se ha calculado utilizando QED con la misma precisión y el 2 Los resultados coinciden exactamente! Esto convierte a QFT en la teoría más precisa de toda la ciencia.

Realmente no entiendo nada sobre asuntos cuánticos, excepto un pequeño subconjunto de hechos destacados, una cosa que un aficionado puede hacer para descubrir pequeñas partes de él de manera interesante cuando los hechos se consideran de forma aislada si el resultado puede determinarse sin un conocimiento completo del sistema. Todos tenemos un pensamiento independiente y la capacidad de razonar, dados algunos hechos destacados.

Por ejemplo, puede comprender algo sobre el concepto de las distancias temporales y espaciales de Einstein en términos de causa y efecto sin ninguna referencia o conocimiento sobre la luz o su velocidad. Todo lo que tiene que saber es que la información de un local no está disponible en el lugar opuesto hasta después de cierto tiempo. Si los eventos ocurren con más frecuencia en cada una de las dos ubicaciones que en el momento en que la información sobre cada evento está disponible en la ubicación opuesta, entonces para algunos de los eventos no hay conexión causal porque no hay información sobre un evento disponible en el otro. Mientras que otros eventos están separados en el tiempo suficiente para que un evento pueda afectar el resultado del otro. Esto nos da una separación entre eventos temporales y espaciales. ¡Podemos razonar sobre esto sin ninguna referencia a la luz!

Entonces, la mecánica cuántica puede ser esencial para una comprensión amplia de la teoría de campo, pero eso no significa que no podamos entender ciertos aspectos limitados con un razonamiento cuidadosamente considerado sobre los hechos que sí conocemos. Esa conclusión es cierta para la mayoría de las teorías triviales y sus teorías relacionadas.

Absolutamente sí. Es posible que no demore mucho ya que ya conoce la mayoría de las matemáticas relevantes, pero sin QM no podrá comprender la motivación detrás de QFT, así como sus implicaciones.

Comience con una descripción cronológica de las paradojas y los fenómenos que conducen a la QM. La catástrofe ultravioleta es un buen punto de partida.

Definitivamente no. De hecho, creo que aprender QM primero te da una imagen falsa del mundo (partículas en lugar de campos, probabilidades en lugar de intensidad de campo) que es muy difícil de sacudir. Además, los conceptos de QFT, si no las matemáticas, son más fáciles de entender, como lo muestro en mi libro. Sin embargo, no encontrará muchas personas que estén de acuerdo con esto, y no encontrará NINGUNA persona, incluido yo, que primero haya aprendido QFT. Pero al menos cuando aprendo QFT lo aprendí del maestro, Julian Schwinger. Desafortunadamente, la formulación de QFT de Schwinger ahora está en gran parte olvidada (excepto por aquellos que leen mi libro).

A menos que quieras tratarlo como un problema matemático puro, sí.