Un monopolo magnético es una partícula magnética hipotética que tiene una carga magnética neta de sur o norte. La física cuántica y el electromagnetismo clásico no excluyen la existencia de monopolos magnéticos.
Si existen monopolos magnéticos, la ecuación que se modificará entre las ecuaciones de Maxwell es evidentemente la que involucra la divergencia del campo magnético, dando la ley de Gauss para el magnetismo:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0} [/ matemáticas]
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El símbolo [math] \ mathbf {B} [/ math] denota el campo magnético. La ecuación anterior en realidad significa que no hay monopolos magnéticos; El flujo magnético total a través de una superficie cerrada es cero.
Cuando no hay cargas y en ausencia de fuentes, las ecuaciones de Maxwell se pueden expresar simplemente como:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = 0} [/ matemáticas]
Si se agrega inducción electromagnética, las ecuaciones de Maxwell toman la forma:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 0} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0} [/ matemáticas]
[math] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = {- \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}}} [/ math ]
Si también se agregan monopolos eléctricos o cargas y corrientes eléctricas, las ecuaciones de Maxwell tienen la siguiente forma habitual:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho _ {\ mathrm {e}}} {\ epsilon _ {0}}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0} [/ matemáticas]
[math] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = {- \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} + \ mu _ {0} \ mathbf {j} _ {\ mathrm {e}}} [/ math]
En el caso de que existan monopolos magnéticos, se pueden tener en cuenta cargas magnéticas similares a las cargas eléctricas; se podría agregar una variable [math] \ rho_m [/ math] para la densidad de las cargas magnéticas, así como una variable de densidad de corriente magnética [math] j_m. [/ math]
En este caso, las ecuaciones de Maxwell se escribirían como:
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho _ {\ mathrm {e}}} {\ epsilon _ {0}}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = \ mu_0 \ rho_m} [/ matemáticas]
[math] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = – \ mathbf {J} _m – \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} + \ mu _ {0} \ mathbf {j} _ {\ mathrm {e}}} [/ math]
Las ecuaciones de Maxwell se ven o se vuelven simétricas si existen monopolos magnéticos.
Si se agregan monopolos magnéticos, también se realizarán cambios en la formulación tensorial de las ecuaciones de Maxwell, como la adición de una magnética de cuatro corrientes [matemáticas] {\ displaystyle J_m = (\ rho_m, \ mathbf {j} _m)} [ /matemáticas] .
