Sin referirse a la segunda parte, la condición de normalización en la mecánica cuántica refleja la suposición física de que la partícula tiene que existir en algún lugar del universo. Por lo tanto, si integramos [math] | \ Psi (x, y, z) | ^ 2 [/ math] en todo el espacio, deberíamos aparecer con 1, si utilizamos la interpretación de Born de que es una densidad de probabilidad. Tenga en cuenta que este argumento funciona bien solo para estados localizados o vinculados, y ciertamente es posible que se pueda violar la condición. Este es el caso de las ondas planas ([matemáticas] \ Psi (\ vec {x}) \ propto e ^ {i \ vec {k} \ cdot \ vec {x}} [/ matemáticas]) donde la integral es divergente y en el mejor de los casos, solo se puede obtener una diracta-delta como la normalización donde se busca la superposición entre dos de esos estados.
En cuanto a su segunda parte, la interpretación ingenua de [matemáticas] | \ Psi (x, y, z) | ^ 2 [/ matemáticas] como densidad de probabilidad se descompone en la teoría cuántica de campos. Como ejercicio interesante, busque la ecuación de Klein-Gordon, calcule cuál debería ser la densidad de probabilidad de la ecuación de conservación [matemáticas] \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} = \ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {j} [/ math]. Resulta que a veces puede ser negativo, al no hacerlo una verdadera densidad de probabilidad.
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