Si tiene tres estudiantes que toman un examen de sí y no, y el estudiante A y C están engañando al estudiante B, y el estudiante A está correlacionado en un 99% con el estudiante B, y el estudiante C está correlacionado en un 99% con el estudiante B, entonces el estudiante A y el estudiante C están al menos 98% correlacionadas. Esto se debe a que si hay 1000 preguntas, 10 son diferentes entre A y B, 10 son diferentes entre B y C y, como máximo, 20 son diferentes entre A y C (piénselo).
La afirmación general es que cuando tiene respuestas predeterminadas a las preguntas sí-no, entonces
(1-C (A, C)) <= (1-C (A, B)) + (1-C (B, C))
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Donde C (X, Y) es el grado de correlación entre X e Y, un número real entre 0 y 1. Eso es todo. Esa es la desigualdad de Bell. Es obvio.
A pesar de que es obvio, esta desigualdad se viola en la mecánica cuántica.
Cuando mides el giro de las partículas enredadas lejos el uno del otro, y mides en la misma dirección, siempre obtienes la misma respuesta (en realidad opuesta, pero solo niegas una de las dos respuestas, es más fácil explicar si son las mismas) , debido al problema de contar signos menos). Esto significa que en cualquiera de las tres direcciones A, B, C, la partícula 1 y la partícula 2 tienen la misma respuesta que tienen la intención de darle para el giro escrito en sus hojas de cuna internas.
Si ajusta el ángulo entre A y B para que sea pequeño, puede hacer que A y B estén 99% correlacionados. Puede hacer que B y C estén 99% correlacionados. Esto significa que si mide el giro A en la partícula 1 y el giro B en la partícula 2, obtendrá la misma respuesta el 99% del tiempo y una respuesta diferente el 1% del tiempo.
Pero ahora, si mide A y C en la partícula 1 y la partícula 2, solo tienen una correlación del 96%.
Eso es. Es imposible organizar con sábanas de cuna.
Para ver por qué es 96%, la razón es que la amplitud de probabilidad es máxima en ángulos iguales, y es una función suave, por lo que la amplitud para obtener una respuesta diferente es cuadrática en el ángulo (pequeño).
La probabilidad es el cuadrado de la amplitud. Entonces digamos que para A y B es
Amplitud = (1-e)
Probabilidad = 1- 2e
hasta términos insignificantes de e ^ 2. Entonces, para arreglar la situación, 2e debe ser .01, entonces la probabilidad es .99, 99% de correlación. Es el mismo ángulo entre B y C.
pero luego dobla el ángulo para obtener el ángulo entre A y C, y dado que la amplitud es suave y tiene un máximo en ángulo cero, tiene una función cuadrática cerca del máximo, y la discrepancia se cuadruplica
Amplitud = (1 -4e)
Probabilidad = 1 – 8e
para que la correlación entre A y C sea .96, 96% de correlación.
La función de amplitud precisa para las partículas enredadas spin-1/2 es un coseno de la mitad del ángulo, con un máximo de 1, pero no importa cuál sea la forma exacta. Siempre que la amplitud sea suave, sin una cúspide aguda al máximo, obtendrá una violación de la desigualdad de Bell, porque cerca del máximo, la probabilidad siempre será cuadrática en la diferencia, no lineal en la diferencia.
Esta violación significa que o bien no hay hojas de cuna (como en las interpretaciones estándar de la mecánica cuántica), es decir, la información se produce a través de una extraña interacción irreducible del dispositivo de medición y la partícula giratoria en el punto de medición, o bien las hojas de la cuna se modifican en el punto de medición más rápido que la luz (como en la variación de Bohm sobre la mecánica cuántica), de modo que la física en puntos distantes no está localmente vinculada, de modo que las láminas de la cuna pueden cambiar con la medición.
Ese es todo el argumento. El formalismo tiende a disfrazar esto. El límite de ángulo pequeño se enfatiza en el documento original de Bell, pero nadie lo usa excepto Bell.
