Los fonones son vibraciones reticuladas cuantizadas, definidas por su frecuencia ([matemática] \ omega [/ matemática]) y su momento cristalino (k). Son similares a los fotones en algunos aspectos, y diferentes en otros.
Similitudes entre fotones y fonones
- Ambos son bosones, lo que significa que arbitrariamente pueden existir muchos en el mismo estado cuántico
- Ambos tienen dualidad onda-partícula, comportándose como una onda en algunos contextos y una partícula en otros. Por ejemplo, la existencia de ondas reticulares en un sólido cristalino se deriva resolviendo una ecuación de onda, pero cuando estas ondas reticulares chocan entre sí y con otras partículas (por ejemplo, electrones) se comportan como partículas.
- Ambos se pueden crear y destruir con relativa facilidad.
Diferencias entre fotones y fonones
- ¿Cómo se conserva la energía cuando un fotón se desplaza hacia el rojo debido a la expansión cósmica? Claramente lo es, pero el fotón ahora tiene menos energía. ¿A dónde se ha ido la energía?
- ¿Puedes calentar el electrón?
- ¿Cómo puedo enredar cuánticamente dos objetos en el garaje de mi casa?
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- Los fonones solo existen dentro de un sólido cristalino, y las relaciones específicas de energía versus momento que tienen dependen de los detalles de ese sólido cristalino. Mientras tanto, los fotones pueden existir en cualquier lugar y en todas partes.
- Los fotones tienen una relación entre la energía y el momento, [matemática] E = pc = \ hbar kc [/ matemáticas] mientras que los fonones tienen relaciones de energía versus momento más complicadas (también llamadas relaciones de dispersión) y se dividen en dos clases generales: óptica y acústica
- El impulso de fonón solo se define de manera única en la primera zona de Brillouin, que es la extensión del eje x a continuación.
S ketch de la relación de dispersión de fonones que muestra la diferencia entre las ramas acústica y óptica. De Phonon – Wikipedia
Fonones y calor
Los fonones son cruciales para transmitir ‘información’ no electromagnética — calor y sonido — en sólidos cristalinos.
Cuando aumenta la temperatura de un sólido, esto crea más fonones, y esto se describe mediante la distribución de Planck (que también se utiliza para los fotones):
[matemáticas] _ \ omega = \ frac {1} {e ^ {\ hbar \ omega / k_B T} -1} [/ matemáticas]
Donde [math] _ \ omega [/ math] es el valor esperado del número de fonones de una frecuencia dada que existe a una temperatura dada y [math] k_B [/ math] es la constante de Boltzmann que convierte la temperatura en unidades de energía.
La distribución de planck se puede usar para derivar la capacidad de calor del fonón (C_V) (capacidad de calor a volumen constante, es decir), que describe cuánto se eleva la temperatura de un material cuando absorbe una cantidad conocida de energía:
[matemáticas] C_V = \ frac {\ partial U} {\ partial T} = \ frac {\ partial} {\ partial T} \ Sigma_p \ Sigma_k \ hbar \ omega_k \ frac {1} {e ^ {\ hbar \ omega_k / k_B T} -1} [/ matemáticas]
Dónde
- U es la energía interna total
- la suma sobre p considera todas las diferentes ramas de fonones (hay pD de ellas para un sólido D dimensional con p átomos en la base)
- la suma sobre k suma sobre todos los momentos k que se cuantifican debido a las condiciones de contorno
- [math] \ omega_k [/ math] es la frecuencia de un fonón con impulso k en la rama p en función de las relaciones de dispersión de los fonones en ese sólido en particular.
La capacidad calorífica (junto con la velocidad del sonido ([matemática] v_s [/ matemática]), que proviene de la pendiente de la dispersión acústica del fonón cerca de k = 0), también se utiliza en la expresión de conductividad térmica del fonón ([matemática] K [/ math] [math] _ {ph} [/ math]) – con qué facilidad se transmite el calor de una parte ‘caliente’ a una ‘fría’ de una muestra calentada de manera no homogénea:
[matemáticas] K_ {ph} = \ frac {1} {3} C v_s \ ell [/ matemáticas]
Donde C en esta expresión es la capacidad calorífica por unidad de volumen y [math] \ ell [/ math] es la distancia típica que recorre un fonón entre eventos de dispersión.
