La pregunta es un poco vaga, pero intentaré entender que tengo que hacer algunas suposiciones y que ha pasado un tiempo desde que hice este tipo de problema de colegio / universidad.
Además, esta definitivamente no es la forma más inteligente de resolver este problema. He tratado de concentrarme en los principios físicos en lugar de álgebra, disfrutando el viaje en lugar del destino.
Primero, algunas suposiciones!
- ¿Qué hace la fuerza fuerte en la teoría de campo?
- ¿Qué es más interesante y divertido, la ingeniería mecánica o la física teórica?
- De acuerdo con el universo de 10 dimensiones en la teoría de cuerdas, las dimensiones 4ta, 5ta y 6ta son aproximadamente la probabilidad del mismo universo. ¿Cuál es exactamente su diferencia?
- ¿Cómo prueba el experimento de Michelson-Morley que el éter no existe?
- ¿Cómo teóricamente interactuaría el gravitón con otras partículas subatómicas?
- El oscilador armónico cuántico se considera un problema resuelto (si esto es lo que se supone que debe derivar, sugeriría un buen libro de texto sobre Wikipedia, aunque la discusión wiki no es realmente mala).
- El pozo es “circular”, lo que significa que la frecuencia de oscilación omega es la misma en todas las direcciones.
- Todas las partículas están en el mismo potencial potencial (no se indica pero es muy importante).
- Las partículas no interactúan, pero se consideran idénticas, por lo que solo se permiten dos por nivel de energía debido al principio de exclusión de Pauli (girar hacia arriba + girar hacia abajo).
- Estamos interesados solo en el estado fundamental.
A partir de 1, los niveles de energía de un oscilador armónico 2D se pueden parametrizar utilizando dos enteros no negativos n1 y n2:
E = (n1 + n2 + 1) * hbar * omega [No estoy seguro de cómo obtener los símbolos matemáticos adecuados en esta interfaz, lo siento]
Tenga en cuenta en particular que solo la suma de n1 y n2 es importante; esto no es cierto si la suposición 2 es incorrecta. Con eso, y el punto 4, podemos comenzar a llenar el sistema con partículas. Para guardar la escritura, contaré en “unidades” de hbar * omega y etiquetaré los estados (n1, n2).
La primera partícula entra (0, 0), contribuyendo una “unidad” de energía al sistema.
La segunda partícula también puede ocupar (0, 0), contribuyendo una unidad más.
El nivel de energía (0, 0) ahora está lleno, por lo que nuestra tercera partícula tiene que ir en el primer estado excitado. Arbitrariamente elegiré (0, 1) (puede verificar que la elección precisa no afecte la respuesta). Esta partícula tiene dos unidades de energía, dando cuatro en total hasta ahora.
La cuarta partícula también puede entrar (0, 1) por dos unidades más de energía (el total acumulado ahora es seis).
Las partículas cinco y seis pueden entrar (1, 0), recuerde que siempre debemos llenar primero los estados de menor energía, y cada uno tiene dos unidades de energía (total acumulado: 6 + 2 + 2 = 10).
Las tres partículas restantes tienen que entrar en estados donde n1 + n2 = 2, cada una contribuyendo con tres unidades de energía. En total, hago un total de 19 * hbar * omega.
