No.
En una palabra:
Aquiles atrapa a la tortuga porque logra empujar contra el suelo con más fuerza y así consigue un mejor impulso. Pero luego tenemos que inventar conceptos, para algún propósito práctico, por ejemplo, para predecir si la captura tendrá lugar antes de la línea de llegada. Cuando hacemos eso, creamos complicaciones lingüísticas / conceptuales, entramos en trampas semánticas, pero las resolvemos inventando nuevos conceptos que nos sacan de la trampa. Si no se le da esta explicación realista, es cuando corre el riesgo de respaldar una explicación falsa como la cuantización del espacio y el tiempo.
Ahora con un poco más de detalle:
Como dije, el espacio y el tiempo son inventos humanos. Por supuesto, llenamos los conceptos con datos empíricos, que son las lecturas de barras y relojes, contra los cuales comparamos las posiciones respectivas de Achiles y la tortuga. Y esto sirve a nuestro propósito práctico, porque revela que, durante una sesión de entrenamiento, en el momento = 1 s, Achiles siempre pasa por posición = 2 m, mientras que la tortuga solo ha alcanzado la posición 1 m. La velocidad del primero es de 2 m / s, la del segundo es de 1 m / s. Por lo tanto, en una carrera de 4 m, si la tortuga comienza 2 m más adelante, aún necesitará 2 s para completar el camino restante, al mismo tiempo que Aquiles necesita atravesar todo el camino, por lo que será un empate, ambos llegar simultáneamente
Hasta aquí todo bien. Pero luego comienzas a dudar: oh, pero mientras Achiles atraviesa los primeros 2 m, la tortuga corre 1 my alcanza la posición 3 m, por lo que la letra mantiene una ventaja de 1 m; mientras viaja 1 m más, el animal corre 0.5 my alcanza la posición 3.5 m, manteniendo así una ventaja de 0.5 m; y así sucesivamente hasta el infinito porque la tortuga siempre disfrutaría de una cierta ventaja, una disminución pero nunca desaparecer?
No, porque las matemáticas te rescatan, te dicen. Los griegos no estaban lo suficientemente avanzados, aunque los matemáticos modernos han descubierto una verdad que Zeno y su grupo no notaron: técnicamente hablando, una serie como esta de términos decrecientes (las ventajas decrecientes), que “convergen a cero”, se suma a un resultado finito. No importa cuán anti-intuitivo se vea, es así y hay una fórmula mágica que expresa el resultado: S = a / (1-r) , donde a es el primer término (es decir, la primera ventaja) y r es la relación entre términos consecutivos (es decir, 1- ½). En nuestro ejemplo S = 2 / (1-0.5) = 2 / 0.5 = 4 m, que es la distancia desde el inicio hasta la línea de llegada, como teníamos inicialmente predicho a través del análisis de velocidad.
Sin embargo, te queda un sentimiento de incompletitud. ¿Por qué las matemáticas deberían comportarse así? ¿No debería haber una razón física detrás, que la fórmula simplemente refleja? Es por eso que se le ocurrió la idea de cuantización: la búsqueda terminaría porque a una escala muy pequeña, ya no podemos dividir las ventajas. Es como si Aquiles tuviera que pasar por puertas sucesivas, cada una de ellas la mitad del ancho de la anterior, pero en última instancia los carpinteros no pudieron hacer una puerta más delgada, por lo que el juego termina abruptamente y Achiles se ve obligado a saltar a los brazos de tortuga.
Bueno, no hay necesidad de esto. No estoy diciendo que los objetos y procesos físicos no tengan límites mínimos o cuantos. No sé, puede ser así, puede ser que el nivel de precisión de los instrumentos físicos tenga un límite. A veces se dice que no puede haber nada más corto que la longitud de Planck y ningún proceso más breve que el tiempo de Planck, que es el tiempo necesario para que la cosa más rápida (ligera) atraviese la longitud de Planck.
Pero tenga en cuenta que Aquiles y la tortuga pueden no estar haciendo nada durante sus viajes. Tenga en cuenta que podrían haber hecho un empuje inicial contra el suelo y continúe viajando hasta la línea de meta, a sus respectivas velocidades, por pura inercia. A la luz de esto, no habría una puerta final, ningún salto mínimo final, porque no habría ningún salto en absoluto.
Entonces, ¿cuál es la solución a la paradoja, por qué Aquiles atrapa la tortuga? Por la razón muy simple que se indica al principio: porque es más fuerte y sus saltos iniciales son más enérgicos. Luego, por razones prácticas, hemos comparado su progreso con las barras y, por lo tanto, construimos el concepto de que cubre “unidades de espacio”, que siempre son el doble de las atravesadas por la tortuga durante los mismos “lapsos de tiempo”. Pero, como a menudo se nos recuerda, el mapa (“unidades espaciales”, “lapsos de tiempo”) no es el territorio. Podemos “describir” el trabajo de Aquiles en términos de desafíos infinitos, pero eso no significa que se vea obligado a llevar a cabo un número infinito de acciones. Este problema de infinito es solo intelectual y, debido a esto, también puede tener una solución puramente intelectual (no física), que es la fórmula mencionada anteriormente.
En conclusión: nuestros conceptos muy ingeniosos crearon el problema y también lo resuelven. Como decimos en español, “un clavo saca otro clavo”. En inglés, “una mano lava la otra”. Nos encontramos con una trampa conceptual y escapamos del pozo gracias a otro instrumento conceptual.
