Se dejó caer una bola de metal pesado y una bola de plástico de diámetros iguales desde una altura de 30 metros. ¿Cuál tocará el suelo primero?

Suponiendo que la posición inicial, la velocidad y la aceleración son todas iguales (como deberíamos), entonces básicamente podemos llegar a la conclusión de que el tiempo necesario para llegar al suelo debe ser inversamente proporcional a la aceleración (es decir, más aceleración, menos tiempo para llegar al suelo). La aceleración se puede escribir de la siguiente manera:

[matemáticas] a = \ frac {\ sum {F}} {m} [/ matemáticas]

donde [math] \ sum {F} [/ math] es la fuerza neta sobre la pelota y [math] m [/ math] es su masa. Ahora, a medida que la fuerza de gravedad actúa sobre la bola, se acelerará, y es entonces cuando la fuerza de arrastre comienza a ser significativa, ya que es proporcional a la velocidad al cuadrado. Por lo tanto, la fuerza neta es una suma de estas dos contribuciones:

[matemáticas] a = \ frac {F_ {g} + F_ {D}} {m} [/ matemáticas]

No he dicho nada sobre el signo de cada una de las fuerzas. Supongamos que la fuerza de gravedad es la dirección positiva, entonces la fuerza de arrastre tendrá que ser negativa:

[matemáticas] F_ {g} = mg [/ matemáticas]

[matemáticas] F_ {D} = -kv ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] k [/ math] aquí es una constante de proporcionalidad que depende de la naturaleza del material del objeto y también de su área de superficie incidente al aire. Por simplicidad, hagamos otra suposición. Digamos que tanto la bola de metal como la de plástico tienen el mismo coeficiente de arrastre y, dado que tienen el mismo diámetro, el mismo valor para [math] k [/ math]. Entonces obtenemos:

[matemáticas] a = \ frac {mg – kv ^ 2} {m} = g- \ frac {kv ^ 2} {m} [/ matemáticas]

Entonces, cuando la fuerza de arrastre está involucrada, la aceleración en realidad depende de la masa. De hecho, para la bola más pesada, el segundo término será más pequeño y, por lo tanto, la aceleración general será mayor (más cercana a [matemática] g [/ matemática]).

¡Por lo tanto, la bola más pesada alcanzará el suelo primero!

¿Deberes?

Le sugiero que lea los libros de texto apropiados. Este es un problema bien conocido desde los primeros días de la iluminación.

Quora no es un servicio de trampa de tarea, aunque puede ayudarlo a comprender las respuestas:

• Si dejamos caer una bola de metal y una bola de madera desde la misma altura al mismo tiempo, ¿qué bola llegará primero al suelo?
• ¿Cuál golpearía el suelo primero una bola de 5 kg o una bola de 1 kg de la misma superficie?
• Si lanzo una bola de metal de 10 kg y una bola de algodón de 10 kg de la misma forma desde un avión, ¿cuál llegará primero al suelo y por qué?
• Todos los estudiantes de física saben que si eliminas la resistencia del aire, una bola de boliche y una pluma tocarán el suelo al mismo tiempo, cuando se caigan desde la misma distancia. Pero, ¿es técnicamente cierto que la bola de boliche realmente toca el suelo primero (aunque de manera imperceptible) porque las aceleraciones son diferentes?
• Si dejamos caer diferentes pesos desde la misma altura, ¿cuál caerá primero al suelo?
• Si deja caer una bola de boliche y una pelota de fútbol desde la misma altura al mismo tiempo, ¿cuál aterriza primero? ¿O aterrizan al mismo tiempo?
• Si se cae una piedra de 10 kg y una piedra de 1 kg desde la misma altura, ¿cuál alcanzará primero el suelo?
• ¿Qué sucede cuando un rodamiento de bolas y una pelota de baloncesto se dejan caer desde la misma altura hacia la superficie de la Tierra? ¿Alcanzarán la superficie al mismo tiempo?

Suponiendo que la bola de metal tiene la mayor masa, la fuerza debida a la gravedad [matemática] F_M = mg [/ matemática] tirando hacia abajo, será mayor que la fuerza [matemática] F_P [/ matemática] tirando hacia abajo sobre la bola de plástico.

Debido a que ambas bolas tienen la misma geometría, para cierta velocidad, ambas estarán sujetas a la misma resistencia al aire, una fuerza hacia arriba [matemática] F_A [/ matemática].

A medida que descienden, las fuerzas descendentes netas resultantes en las bolas serán [matemáticas] F_M – F_A [/ matemáticas] para la bola de metal y [matemáticas] F_P – F_A [/ matemáticas] para la de plástico.

Como [matemáticas] F_M – F_A> F_P – F_A [/ matemáticas], la bola de metal tendrá la mayor aceleración y aterrizará primero.

suponiendo que la bola de metal tenga una masa mayor y suponiendo que la diferencia de fricción de aire entre dos bolas es despreciable, la bola de metal aterrizará primero

¡La gravedad opera en masa! y dado que los diámetros son iguales y la mayoría de los metales tienen mayor densidad que la mayoría de los plásticos, la bola de metal tiene mayor masa.

y dado que las bolas son presumiblemente similares en forma, la diferencia de fricción de aire es casi cero

En un vacío completo, ambos caerán en la misma cantidad de tiempo. Se ha demostrado que esto es así incluso para una pluma. Dejar caer objetos en la cámara de vacío más grande del mundo

Si la bola de metal pesado estaba hecha de una cantidad suficiente de plutonio, podría fisionarse antes de tocar el suelo. Si estaba hecho de oro, alguien podría robarlo antes de que puedas llevarlo a una altura de 30 metros. Hecho de cesio (y lo suficientemente pequeño y bajo la lluvia) se quemaría antes de llegar al suelo. Y si la bola de plástico es hueca y está llena de hidrógeno o helio, entonces iría hacia arriba y no hacia el suelo.

Sin embargo, si lo deja caer desde una altitud de 30 metros sobre el suelo en la luna, ambos llegarían al suelo al mismo tiempo a menos que un meteorito los golpee o ambos sean disparados por un astronauta.

Bola de heavy metal, mira esto para entender mejor:

La bola de metal caerá más rápido (menos resistencia al aire, mayor velocidad). En el vacío, cada uno de ellos caería al mismo ritmo. Es decir, ambos deberían tocar el suelo simultáneamente.