Esta es la ecuación del movimiento armónico simple (SHM).
Deje que la partícula que hace SHM oscile entre -A y + A, entonces A es su amplitud.
La ecuación de desplazamiento de SHM viene dada por
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[matemáticas] x = A \ sin {\ omega t} [/ matemáticas]. Diferenciar este wrt. a tiempo y tenemos ecuación de velocidad
[matemáticas] v = A \ omega cos {\ omega t} [/ matemáticas]
La velocidad máxima (magnitud de la velocidad) es entonces [matemática] A \ omega [/ matemática].
Ahora la velocidad media
En una oscilación completa, la distancia recorrida por la partícula es 4A y si el período de tiempo de oscilación es T, entonces la velocidad promedio es [matemática] 4A / T = 4A / (2 \ pi / \ omega) [/ matemática].
Por lo tanto, la proporción requerida es [matemática] \ frac {4A / (2 \ pi / \ omega)} {A \ omega} = \ frac {2} {\ pi} [/ matemática]
