La ecuación de Bernoulli puede considerarse como una declaración de la conservación de la energía: principio de Wikipedia apropiado para fluidos fluidos .
En la dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli establece que un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución en la energía potencial del fluido. El principio lleva el nombre de Daniel Bernoulli, quien lo publicó en su libro Hydrodynamica en 1738.
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Un caso especial importante y muy útil es donde se ignora la fricción y el fluido es incompresible. Esto no es tan restrictivo como podría parecer a primera vista. La ausencia de fricción significa que el flujo de fluido es constante. Es decir, el fluido no se adhiere a los lados de la tubería y no tiene turbulencia. Los líquidos más comunes, como el agua, son casi incompresibles, lo que cumple con la segunda condición.
Derivación de la ecuación de Bernoulli:
Para Steamline Invicid (caso más general)
Consideremos un sistema de control de volumen en el que el tubo de vapor está en un flujo inútil. Dado que el flujo es inestable, el esfuerzo cortante es despreciable, es decir, no hay fricción, lo que no produce gradiente térmico, por lo que la transferencia de calor es despreciable.
Para Flujo invicto, las ecuaciones de Euler son
Ahora, las ecuaciones de Euler a lo largo de la línea de vapor s,
Esta expresión se restringió a flujos de fluidos suaves (flujo invicido), dos puntos deben estar en la misma línea de corriente y sin transferencia de calor.
Para Steam Incompressible & Invicid Steamline
Primer enfoque: (Mecánica newtoniana)
Considere el caso del agua que fluye a través de una tubería lisa. Tal situación se representa en la figura a continuación. Usaremos esto como nuestro modelo de trabajo y obtendremos la ecuación de Bernoulli empleando el teorema de la energía del trabajo y la conservación de la energía.
Examinamos una sección fluida de masa m que viaja hacia la derecha como se muestra en el esquema anterior. El trabajo neto realizado para mover el fluido es W = W1 + W2 = F1 * x1 -F2 * x2
donde F denota una fuerza y una x un desplazamiento. El segundo término recogió su signo negativo porque la fuerza y el desplazamiento están en direcciones opuestas.
La presión es la fuerza ejercida sobre el área de la sección transversal, o P = F / A. Reescribiendo esto como F = PA y sustituyéndolo encontramos que ΔW = P1 * A1 * x1 -P2 * A2 * x2
El volumen de fluido desplazado V es el área de la sección transversal A multiplicada por el espesor x . Este volumen permanece constante para un fluido incompresible, entonces V = A1 * x1 = A2 * x2
Por lo tanto, ΔW = (P1 -P2) V
Desde que se realizó el trabajo, ha habido un cambio en la energía mecánica del segmento de fluido. Este cambio de energía se encuentra con la ayuda del siguiente diagrama.
El cambio de energía entre las posiciones inicial y final viene dado por
Aquí, la energía cinética K = mv² / 2 donde m es la masa del fluido y v es la velocidad del fluido. La energía potencial U = mgh donde g es la aceleración de la gravedad, y h es la altura promedio del fluido.
El teorema del trabajo y la energía dice que el trabajo neto realizado es igual al cambio en la energía del sistema. Esto se puede escribir como ΔW = ΔE
Entonces,
donde, densidad de masa del fluido
Al reorganizar,
se conoce comúnmente como la ecuación de Bernoulli. Tenga en cuenta que esta expresión se restringió a fluidos incompresibles y flujos fluidos suaves.
Segundo enfoque: (Primera ley de la termodinámica)
Consideremos un sistema abierto de fluido incompresible que es un proceso isotérmico a través de una tubería.
Primera ley de termodinámica (FLT) para el sistema CV,
Para flujo en estado estable,
Y
Por lo tanto,
Dado que el proceso es isotérmico y para fluidos incompresibles ( no se ejerce ningún trabajo ), entonces
Así
Ahora,
Al reorganizar,
dónde,
Por lo tanto,
Para más consulta:
Principio de Bernoulli – Wikipedia
La ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli
Presión
bueno, has estudiado en mecánica clásica que el trabajo realizado por todas las fuerzas externas es igual al cambio en la energía cinética. 