¿Por qué es que cuando usamos las leyes de Newton para cuerpos rígidos, siempre usamos aceleración y velocidad (de COM) en las fórmulas?

No es del todo cierto que todas las partículas en un cuerpo rígido tengan diferentes velocidades y aceleraciones, etc., como lo menciona Sarveshwar Singhal, ni la mecánica newtoniana es aplicable solo a objetos puntuales. Lo que puede hacer es lo siguiente: considere un cuerpo rígido que consta de N partículas, con posiciones y momentos (espacio de fase dimensional 6N). Ahora, un cuerpo rígido se caracteriza por el hecho (o definido por el requisito) de que las distancias entre cualesquiera dos partículas que componen el cuerpo son constantes en el tiempo. Esto significa que, en lugar de hablar sobre el movimiento de cada partícula, podemos hablar sobre el movimiento de cualquier punto del cuerpo y del cuerpo en su conjunto con referencia a esta partícula. La opción más conveniente para este punto es el COM. Matemáticamente, todo este procedimiento es más fácil de hacer con un lagrangiano o un hamiltoniano, pero también se puede hacer con las leyes de Newton. Entonces, un cuerpo rígido tiene solo 6 grados de libertad (traducciones del COM y rotaciones a su alrededor).

Una respuesta mejor y más simple sería: la Mecánica Newtoniana solo es aplicable a masas puntuales o partículas. Un extendido, rígido ( que es imprescindible) puede asociarse con un punto donde toda su masa puede concentrarse en ese punto, llamado centro de masa. Ahora, podemos aplicar las leyes de Newton a este punto que tiene la misma masa que la del cuerpo. Realmente un hermoso concepto.

Por ejemplo, cuando lanzas un lápiz al aire, todos los puntos del lápiz ejecutan un movimiento complejo, excepto su centro de masa, que se mueve en una parábola perfecta. (Descuidando la resistencia del aire)

Tenga en cuenta que este punto no necesariamente se encuentra en el cuerpo .

Además, la dinámica de rotación no puede explicarse con la ayuda de este concepto

Espero que esto ayude 😉

Si no quieres considerar la velocidad o acc. de COM entonces tienes que considerar la velocidad y acc. de todas y cada una de las partículas de ese cuerpo rígido, y luego tienes que sumarlas, restarlas alzébricamente y para calcular esto, el cálculo se vuelve muy patético porque cada punto de ese cuerpo rígido tiene diferentes velocidades, aceleraciones, etc., por lo que será muy típico para que lo calcules, otra cosa es que un cuerpo rígido tiene un no infinito. de partículas, por lo que para nosotros no es posible tomar la velocidad o la aceleración de todas y cada una de las partículas, así que para evitar esto usamos el concepto de COM.
El COM de masa se define como: La masa total de ese cuerpo rígido puede considerarse acostada en ese punto.
Aplicar diferentes fuerzas en diferentes puntos en el cuerpo rígido es igual a aplicar esas fuerzas en COM de ese cuerpo para que obtengamos el mismo resultado.
Usamos COM porque facilita nuestro cálculo y las fórmulas están diseñadas solo para él.
Aún así, si no desea utilizar el concepto de COM, debe hacer la integración (porque debe tener en cuenta todas y cada una de las partículas de ese cuerpo rígido) para calcular diferentes cosas.

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