¿Cuáles son las verificaciones para E = mc ^ 2?

En los experimentos descritos en la edición de Nature del 22 de diciembre de 2005, * los investigadores agregaron a un catálogo de confirmaciones que la materia y la energía están relacionadas de manera precisa. Específicamente, la energía (E) es igual a la masa (m) multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz (c ^ 2), una predicción de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Al comparar las mediciones NIST / ILL de la energía emitida por los átomos de silicio y azufre y las mediciones MIT de la masa de los mismos átomos, los científicos descubrieron que E difiere de mc ^ 2 como máximo 0.0000004, o cuatro décimas de 1 parte en 1 millón . Este resultado es “consistente con la igualdad” y es 55 veces más preciso que la mejor prueba directa anterior de la fórmula de Einstein, según el documento.

deje que una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo de alguna masa en reposo

del teorema de energía del trabajo TOTAL TRABAJO REALIZADO = CAMBIO DE KE

dW = F.dr

dW / dt = F.dr / dt = Fu = dP / dt.u

donde P = momento relativista

resolver e integrar

Hay un total de 3 pruebas, pero déjame mostrarte la más simple.
[matemáticas] p [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] mv [/ matemáticas]

[matemática] dp [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] m.dv [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] v.dm [/ matemática] {Diferenciando ambos lados}
[matemática] dE [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] dW [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] F.dx [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] (dp / dt) .dx [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] (dx / dt) .dp [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] v.dp [/matemáticas]

Ahora de las dos ecuaciones anteriores, obtendremos, [matemáticas] dE [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] v. (M.dv + v.dm) [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] mv.dv + v ^ 2.dm [/ matemáticas]. Ahora esta es la segunda ecuación requerida, permítanme volver a escribir para mayor claridad, [matemáticas] dE [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] mv.dv + v ^ 2.dm … eq1 [/ math].

Ahora sabemos cómo la masa cambia con la velocidad,
[matemática] m [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] mₒ / √ (1 – (v / c) ^ 2) [/ matemática] donde [matemática] mₒ [/ matemática] es la masa restante de la partícula
[matemática] ln (m) [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] K [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] ln (c ^ 2 – v ^ 2) / 2 [/ math], tomando la base de registro “e”, ambos lados, yk es una constante, [math] K = ln (mₒ.c) [/ math].
Ahora diferenciar: –

[matemática] dm / m [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] v.dv / (c ^ 2 – v ^ 2) [/ matemática] después de reorganizar, obtenemos [matemática] c ^ 2.dm-v ^ 2.dm [/ math] [math] = [/ math] [math] mv.dv [/ math] al reorganizar más obtenemos [math] c ^ 2.dm [/ math] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] mv.dv + v ^ 2.dm…. eq2 [/ matemáticas].
Ahora podemos ver de la ecuación 1 y la ecuación 2

[matemática] dE [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] c ^ 2.dm [/ matemática]

Al integrar ambos lados,

[matemática] E = mc ^ 2 + C, [/ matemática] donde C es una constante arbitraria

y sabemos, cuando [matemáticas] m = 0, E = 0 [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] C = 0 [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]. donde [matemática] m [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] mₒ / √ (1 – (v / c) ^ 2) [/ matemática], como ya sabes, [matemática] mₒ [/ matemática] es la masa en reposo de la partícula.
Entonces podemos reescribir es como,
[matemáticas] E = mₒ.c ^ 2 / √ (1 – (v / c) ^ 2) [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] E ^ 2 = (mₒ ^ 2.c ^ 4 / (1 – (v / c) ^ 2)) * (1 – (v / c) ^ 2 + (v / c) ^ 2) = (mₒc ^ 2) ^ 2 + mₒ ^ 2.c ^ 2.v ^ 2 / (1 – (v / c) ^ 2)) = (mₒc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ matemática]
Entonces la fórmula real se redujo a: –
[matemáticas] E ^ 2 = (mₒc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ matemáticas], donde p es el impulso del cuerpo en ese momento, es válido para todos los casos, si un cuerpo está en reposo , [matemática] p = 0 [/ matemática], [matemática] E = mₒ.c ^ 2 [/ matemática], que todo el mundo sabe, pero si consideramos partículas como el fotón, con [matemática] mₒ = 0 [/ matemática] , [matemática] E = pc [/ matemática], y para la luz sabemos, [matemática] E = hc / λ [/ matemática], entonces a partir de ahí concluimos [matemática] p = h / λ [/ matemática], que es verdad.

[matemáticas] E = \ sqrt {p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4} [/ matemáticas]. Solo cuando el cuerpo está en reposo ([matemáticas] p = 0 [/ matemáticas]) es [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas].

Si quieres más, tendrás que leer un poco. Ver CINEMÁTICA RELATIVISTA.

Hay dos formas de ver la ecuación.

Podría significar que masa = energía. Esto se prueba experimentalmente en la aniquilación de la materia y la antimateria, donde la masa restante de partículas se convierte en energía.

El segundo caso es esa energía = masa, que otro señaló. Esto tiene verificación experimental en mediciones de masa de átomos y moléculas.

Esta es la ecuación de energía de masa y es la única explicación posible para la cantidad de energía liberada en las reacciones nucleares, ya sea por fisión (división de átomos) o fusión (combinación de átomos). La energía liberada en estas reacciones de la pérdida de masa calculada y observada verifica la ecuación.

Albert Einstein publicó su Paper of Special Theory of Relativity en el que dio E = mc ^ 2. La fórmula que cambia la física moderna.

Es la prueba dada a continuación:

Gracias

Esta no es realmente la respuesta.

En realidad es bastante simple y se basa totalmente en el pensamiento lógico en lugar de las matemáticas complejas.

Vi una prueba en YouTube y leí lo mismo en un libro.

Es muy elegante Aquí está el video

La inercia y el impulso están estrechamente relacionados. Un fotón lleva impulso pero no tiene masa invariante. Pero un fotón con energía E lleva el impulso E / c y tiene una masa inercial E / c ^ 2 que es igual a su masa gravitacional E / c ^ 2. Si un fotón se moviera en un círculo cerrado para formar una partícula en reposo, este fotón circular todavía tendría una masa inercial E / c ^ 2 y en este caso su masa inercial se llamaría masa invariante de la partícula en reposo m = E / c ^ 2) Pero, ¿puede un fotón viajar en un círculo para formar una partícula en reposo con masa invariante? Aquí hay una posibilidad:

Una partícula cargada como el electrón con energía en reposo Eo = 0.511MeV (millones de voltios de electrones) puede modelarse como un fotón cargado de spin-1/2 en círculo con momento lineal circular p = Eo / c. Usando la segunda ley de movimiento de Newton F = dp / dt = ma, la tasa de cambio de tiempo dp / dt del momento de este fotón cargado de movimiento circular, cuando se divide por la aceleración centrípeta A del fotón cargado de movimiento circular, da la masa inercial m = (dp / dt) / A = Eo / c ^ 2 del fotón cargado en círculo y, por lo tanto, la masa inercial m = Eo / c ^ 2 de la partícula como el electrón que se está modelando. Entonces, la ecuación de Einstein Eo = mc ^ 2 para una partícula en reposo como un electrón con energía en reposo Eo se deriva para este modelo de partículas sin utilizar la teoría de la relatividad especial de Einstein.

2

3

1

Lo sabemos,

E = energía cinética relativista + mc ^ 2

= 0 + mc ^ 2

= mc ^ 2

Por lo tanto … E = mc ^ 2