¿Cuál es el mecanismo detrás del efecto de Seebeck?

El efecto Seebeck puede parecer una paradoja. Para un gradiente térmico dado, los electrones en el material se separan y generan un gradiente eléctrico, de acuerdo con [matemática] \ Delta V = S \ Delta T [/ matemática] donde [matemática] S [/ matemática] es el coeficiente Seebeck . Esto sucede sin un cambio concomitante en el gradiente térmico o los flujos de calor resultantes, por lo que sería algo que viene de la nada.

Por supuesto, en realidad no es posible obtener algo de la nada. Cuando intentas explotar ese gradiente eléctrico para trabajar cerrando un circuito eléctrico con el material, hay un flujo de calor concomitante a través del material. Para todos los materiales termoeléctricos modernos, la eficiencia, definida como la relación trabajo-calor, está muy por debajo de la eficiencia de Carnot.

La paradoja falsa y su solución pueden explicarse por la entropía. A continuación se muestra una figura modificada de las conferencias de Shakouri sobre dispositivos termoeléctricos en NanoHubU de Purdue, y los argumentos son todos derivados del curso completo. Para interpretar este diagrama, considere las curvas verdes (cuya magnitud es irrelevante y solo su curvatura es relevante) como distribuciones estadísticas de electrones si no hubiera restricciones en los estados disponibles para ellos. Existen restricciones sobre los estados disponibles para los electrones, que se manifiestan en la densidad de los estados. El hecho de que existan menos estados con menor energía que con mayor energía significa que existe un incentivo de entropía para que más electrones ocupen estados de mayor energía que los estados de menor energía. Esta es la causa última de los efectos termoeléctricos, de los cuales el efecto Seebeck es solo una instancia.

La interpretación anterior se basa en el concepto de la ventana de Fermi, que es una diferencia en las funciones de partición entre dos contactos y se aproxima por una derivada finita. La ventana de Fermi es simétrica a bajas temperaturas, por lo que la asimetría introducida se debe exclusivamente a la densidad de los estados. El gradiente térmico está relacionado con la ventana de Fermi para pequeñas diferencias de temperatura como se muestra a continuación. Es una relación entre dos contactos metálicos 1 y 2 a temperatura [matemática] T_1 [/ matemática] y [matemática] T_2 [/ matemática] con material termoeléctrico interviniente que tiene una energía Fermi [matemática] E_F [/ matemática], un Fermi de equilibrio -Dirac distribución [math] f_0 [/ math] y que tiene una temperatura aproximadamente homogénea [math] T [/ math] (ya que hay una pequeña diferencia de temperatura). Es

[matemáticas] f_1 – f_2 = – \ left (- \ frac {\ partial f_0} {\ partial E} \ right) \ frac {E – E_ {F}} {T} (T_2 – T_1) \,. [/ matemáticas]

Para lo anterior, [matemática] f_1 \ aprox. F_2 \ aprox. F_0 [/ matemática] y [matemática] T_1 \ aprox. T_2 \ aprox. T. [/ Matemática] Aquí he especificado contactos metálicos, en lugar de un trozo de material termoeléctrico sometido a dos temperaturas diferentes en sus extremos. Creo que esta distinción es importante porque es la interfaz termoeléctrica de contacto y la promoción o degradación de electrones en esa interfaz, lo que da lugar a la absorción o disipación de calor en la interfaz. Debido a que incluso medir el voltaje requiere un circuito y, por lo tanto, hacer contactos, esta distinción podría pasarse por alto. Pero creo que es una distinción importante ya que es la diferencia en las distribuciones de Fermi de los contactos, al menos en este modelo, que son responsables del efecto Seebeck.

Si bien he relacionado la ventana de Fermi con un gradiente térmico aplicado, no he relacionado la densidad de estados y la ventana de Fermi con la diferencia de potencial eléctrico que resulta. Esto se debe a que las relaciones son demasiado expansivas para tratarlas en detalle aquí y he alcanzado el alcance (o quizás un poco más allá) de mi comprensión aquí. Una nota final es que el mecanismo de entropía es un poco engañoso, ya que todos los procesos deben cumplir con la ley de generación de entropía, siempre se puede decir que el mecanismo está impulsado por la entropía. Sin embargo, muchas veces esta es la única explicación simple, como en los extraños resultados del tubo Vortex: Wikipedia, donde el gas presurizado se separa espontáneamente en una corriente fría y caliente. En general, si un proceso resulta en el establecimiento de un gradiente, en lugar de la disipación de un gradiente, de alguna manera se está generando una entropía sobrecompensante.

Con respecto a la resolución de la aparente paradoja: la eficiencia de Carnot resulta de la ley inviolable de la generación de entropía, [math] \ Delta S_ \ text {univ} \ geq 0, [/ math] y es independiente de la naturaleza del sistema, de los alrededores, y de la frontera entre los sistemas y los alrededores.