Interesante pregunta. Comencemos con la definición de continuidad.
Sea [math] a [/ math] un punto en el dominio de una función [math] f (x). [/ Math]
Entonces, [matemática] f [/ matemática] es continua en el punto [matemática] x = a [/ matemática] si se cumple la siguiente condición:
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[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a a} f (x) = a [/ matemáticas]
En términos más generales, una función [matemática] f (x) [/ matemática] es continua en un conjunto si es continua en cada punto del conjunto y si [matemática] f (x) [/ matemática] es continua, entonces es También continuo en cada punto de su dominio.
Ahora, consideremos un conjunto de todos los puntos en el espacio alrededor del agujero negro y en el agujero negro y llamémoslo [matemáticas] S (x, y, z, t) [/ matemáticas] con [matemáticas] x, y, z, t [/ matemáticas] [matemáticas] \ en [/ matemáticas] [matemáticas] \ R [/ matemáticas]
Dado que este dominio incluye todo alrededor y en el agujero negro, también incluye la singularidad.
Por definición, una singularidad (aunque, una singularidad matemática) es un punto en el que un objeto matemático no está definido o, un punto en un conjunto, donde la función no se comporta bien, es decir, no es diferenciable, es discontinua, etc. .
Entonces, dado que se da que el punto menos bien comportado en el espacio con nuestras teorías muy precisas, es la singularidad de un agujero negro, entonces esto significaría que existe un punto en nuestro dominio [matemáticas] S [/ matemáticas] donde nuestro La función no es continua.
Entonces, quizás podrías decir que un agujero negro es una discontinuidad en el espacio-tiempo. O más precisamente, se podría decir que la singularidad de un agujero negro es una discontinuidad en el espacio-tiempo.
Sin embargo, no estoy seguro de si este enfoque simplista es suficiente para hacer esta declaración.
