TL; DR: Tiene sentido separar los movimientos de los átomos en el “movimiento general” del béisbol en su conjunto, y el “movimiento aleatorio” de átomos individuales en relación con el centro del béisbol. Resulta matemáticamente dividir la energía cinética en energía cinética “a granel” y “térmica”, en la misma línea. La última parte de la energía cinética es lo que hace que las cosas sean “calientes”, porque los movimientos aleatorios tienen un significado especial en termodinámica.
Aquí hay dos tipos de movimiento a considerar: el movimiento del béisbol (como un todo) y el movimiento de los átomos que forman el béisbol (individualmente). Hay dos formas de pensar en este objeto.
- Piensa en cada átomo individualmente .
En esta imagen, tenemos, digamos, átomos [matemáticos] N [/ matemáticos], cada uno con la misma masa [matemática] m [/ matemática] (por simplicidad; los mismos conceptos funcionan independientemente). Cada átomo tiene su propia velocidad, y podemos etiquetar la velocidad del átomo [matemático] i [/ matemático] con [matemático] \ vec v_i [/ matemático]. La energía cinética de una sola masa es [matemática] K_i = \ frac {1} {2} m v_i ^ 2 [/ matemática]. Entonces, la energía cinética total de todos los átomos es entonces
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[matemáticas] K = \ frac {1} {2} m \ sum_ {i = 1} ^ N v_i ^ 2 [/ matemáticas].
Si quisiéramos condensar esto, podríamos definir algo llamado “velocidad cuadrática media raíz”, [matemática] v_ \ text {rms} [/ matemática], que es exactamente como dice: tomas todas las velocidades de partículas, cuadráticas ellos, toma la media y luego vuelve a enraizarlos. Esto parece algo indirecto, pero termina teniendo muchas propiedades realmente agradables, una de las cuales es que ahora solo podemos escribir
[matemáticas] K = \ frac {1} {2} M v_ \ text {rms} ^ 2 [/ matemáticas],
donde [matemáticas] M = Nm [/ matemáticas] es la masa de todo el béisbol.
Pero, pensar en las cosas de esta manera tiene sus desventajas. Por ejemplo, las velocidades atómicas individuales cambian constantemente, y realmente le dice muy poco sobre lo que está haciendo el béisbol en su conjunto. Entonces, también podemos:
- Piensa en el béisbol como una unidad .
Cuando hablamos de “qué tan rápido se mueve una pelota de béisbol”, realmente queremos decir la velocidad promedio de todo. Este puede ser el promedio de todas las partículas diferentes, o el promedio de cualquier partícula dada durante un período de tiempo, todo saldrá igual (siempre que la velocidad de la pelota no cambie demasiado rápido). Podemos definir el movimiento de masa de la pelota como un todo para que sea esa velocidad promedio, [matemática] \ vec v_0 [/ matemática], y describir cualquier diferencia entre los movimientos de partículas individuales y este movimiento de masa como movimiento aleatorio , ya que no es en particular dirección, cambia rápidamente y siempre termina promediando a cero.
Entonces, ¿cuánta energía hay en el movimiento a granel? Esto es mucho más simple de calcular: es solo
[matemáticas] K_ \ text {bulk} = \ frac {1} {2} M v_0 ^ 2 [/ matemáticas].
Esto se parece mucho a lo que teníamos antes, pero con una diferencia clave: hemos cambiado un poco el orden de las operaciones. En la primera sección anterior, estábamos cuadrando y luego promediando las velocidades; aquí, estamos promediando y luego cuadrando . Para convencerse de que no son lo mismo, considere los números 2 y -2. Si promedia y luego cuadra, obtiene cero, pero si cuadra y luego promedia, ¡obtiene 4! De hecho, puede probar que [matemáticas] v_ \ text {rms} ^ 2 \ geq v_0 ^ 2 [/ matemáticas], y que son iguales solo cuando todas las partículas tienen la misma velocidad (sin movimiento aleatorio en absoluto )
Entonces, esto presenta un problema. Si consideramos el béisbol como una sola unidad, calculamos una cantidad menor de energía cinética. Esto es un gran problema, porque calcular energías incorrectas para las cosas significaría tirar la conservación de la energía por la ventana, y ciertamente no queremos eso. Entonces, lo que hacemos es, nos referimos a esta energía “oculta” como energía térmica (energía asociada con el calor). ¿Cuánta energía térmica hay? Bueno, uno puede mostrar matemáticamente que
[matemáticas] K_ \ text {therm} = K – K_ \ text {bulk} = \ frac {1} {2} m \ sum_ {i = 1} ^ N (\ vec v_i – \ vec v_0) ^ 2 [/ matemáticas],
que se parece a la energía cinética, pero solo estamos considerando el movimiento en relación con el promedio , es decir, solo estamos viendo la parte aleatoria del movimiento . Para repetir, esto sale de las matemáticas, esto no es algo en lo que nos hemos metido artificialmente.
También tenga en cuenta que esta “energía térmica” es lo que tendríamos para la energía cinética total de todos los átomos, ¡para una pelota de béisbol que estaba quieta! Esa es una buena confirmación para ver.
Entonces, para resumir: podemos dividir el movimiento en el movimiento general del béisbol como una unidad, y el movimiento aleatorio (térmico) de los átomos en relación con el centro del béisbol. Resulta que matemáticamente podemos calcular las energías cinéticas de estas dos piezas, y la suma produce convenientemente la energía cinética total de todos los átomos (esto no es algo obvio si no has hecho estadísticas o no lo has visto). antes de).
La conexión entre la energía térmica y la temperatura , y por qué los movimientos aleatorios son las cosas que determinan en qué dirección fluye el calor (es decir, de las cosas “calientes” a las cosas “frías”, no de las cosas “rápidas” a las “lentas”). mordió la segunda ley de la termodinámica, y está más allá del alcance de esta pregunta. Sin embargo, al menos puede hacerlo plausible considerando el hecho de que lo que es “rápido” y lo que es “lento” depende de cómo se mueve el observador. ¡Sin embargo, los movimientos aleatorios serán los mismos para todos los observadores! Por lo tanto, es la única parte de la que pueden depender cosas objetivas, como el flujo de calor.
