Acabo de responder otra pregunta similar a esta: la respuesta de Roy Narten a un cuerpo lanzado horizontalmente desde un edificio de 13 m de altura golpea el suelo a 10 m del edificio. ¿Con qué velocidad se arrojó el libro de texto?
Usemos las ecuaciones de movimiento de Newton para su pregunta.
Siempre asumo positivo = arriba y negativo = abajo.
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Entonces la aceleración de la gravedad es * siempre * negativa:
[matemáticas] a_ {y} = – 9.81 \ frac {m} {s ^ {2}} [/ matemáticas]
Además, si la velocidad va hacia arriba, será un número positivo. Si la velocidad es descendente, será negativa. La misma regla se aplica a la distancia. Si el objeto cae por encima del punto de partida, entonces [math] S_ {y} [/ math] será un número positivo. Si cae por debajo del punto de partida, entonces [math] S_ {y} [/ math] será negativo.
En su problema, el objeto cae al mismo nivel que el punto de partida, por lo que [math] S_ {y} = 0 [/ math].
Usa esta ecuación:
[matemáticas] S = (v_ {i}) t + \ frac {1} {2} en ^ {2} [/ matemáticas]
Escriba la ecuación en la dirección y usando subíndices para ayudar:
[matemáticas] S_ {y} = (v_ {i}) _ {y} t + \ frac {1} {2} a_ {y} t ^ {2} [/ matemáticas] ————————— eqn 1
pero [matemáticas] (v_ {i}) _ {y} = V (sin20) [/ matemáticas]
La ecuación 1 se convierte en:
[matemáticas] 0 = V (sen20) t + \ frac {1} {2} (- 9.81 \ frac {m} {s ^ {2}}) t ^ {2} [/ matemáticas]
dividir cada término entre [matemáticas] t [/ matemáticas] da:
[matemáticas] 0 = V (sen20) + \ frac {1} {2} (- 9.81 \ frac {m} {s ^ {2}}) t [/ matemáticas]
[matemáticas] t = \ frac {2sin20} {9.81} V [/ matemáticas]
Ahora sabemos el tiempo en el aire. Ahora escribamos la misma ecuación de movimiento en la dirección x (con subíndices):
[matemáticas] S_ {x} = (v_ {i}) _ {x} t + \ frac {1} {2} a_ {x} t ^ {2} [/ matemáticas]
Si suponemos una resistencia al aire insignificante, entonces [math] a_x = 0 [/ math]:
[matemáticas] S_ {x} = (v_ {i}) _ {x} t [/ matemáticas]
pero [matemática] t = [/ matemática] [matemática] \ frac {2sin20} {9.81} V [/ matemática] (desde arriba)
y [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] v_ {i}) _ x = V (cos20) [/ matemáticas]
[matemáticas] 43 = V (cos20) \ frac {2sin20} {9.81} V [/ matemáticas]
o
[matemáticas] 43 = 2V ^ 2 \ dfrac {sin20cos20} {9.81} [/ matemáticas]
[matemáticas] V = 24.8 {m} {s} [/ matemáticas]
