Buena pregunta !
Siempre me han encantado los modos normales de oscilación.
En este problema particular, es fácil prever que las dos masas tienen dos modos de oscilaciones normales:
- ¿Cuáles son algunas formas interesantes en que la naturaleza evita los infinitos?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de la teoría de Yang-Mills?
- ¿Qué dice la segunda ley de la termodinámica según la física?
- Si la tierra dejara de girar, ¿los colores seguirían siendo los mismos?
- ¿Qué forma de energía no es almacenable?
- Uno en el que oscilan en la misma dirección, ya que estarían separados y no “interferirían” entre sí, este es el fácil
- Uno en el que “anti oscilan”, es decir, oscilan en direcciones opuestas. Cuando una pelota sube, la otra baja, y así sucesivamente. Este es el más difícil.
Ahora la solución: ¡durante los años he desarrollado una técnica llamada que siempre, pero siempre, trabajó problemas complicados, incluso con la ley de movimiento de rotación de Newton! Sin embargo, en este problema particular y fácil, parecía que todos mis intentos fueron sin nada bueno, con interpretaciones físicas :). Así que revisé mis viejos cuadernos. Nunca he resuelto este problema.
Encontré un truco: no sé si puede encontrarlo nuevo o algo similar, pero así es como logré resolverlo:
- Suponga que arrastra la bola superior una distancia [matemática] x_1 [/ matemática] hacia abajo. Después, puede tener 2 posibilidades con las cuales la bola inferior puede “reaccionar”. Supongamos, por el momento, que la bola inferior logra comprimir el resorte inferior a una distancia [matemática] x_2 [/ matemática]. Entonces la ecuación del movimiento para la bola superior sería: [matemáticas] k (x_1 + x_2) -G = m \ ddot {x} _1 [/ matemáticas] y para la segunda bola sería [matemáticas] k x_2 + G = m \ ddot {x} _2 [/ math]. Esto se traduce en [matemáticas] 2k x_2 + k x_1 = m (\ ddot {x} _1 + \ ddot {x} _2) [/ math]. Entonces [matemáticas] \ ddot {x} _1 + \ ddot {x} _2 = \ frac {2k} {m} x_2 + \ frac {k} {m} x_1 [/ matemáticas] El primer modo tendría una pulsación, [ math] \ omega_1 = \ sqrt {\ frac {3k} {m}} [/ math] si las masas son iguales
- Suponga que arrastra la bola superior una distancia [matemática] x_1 [/ matemática] hacia abajo. Después, puede tener 2 posibilidades con las cuales la bola inferior puede “reaccionar”. Supongamos, por el momento, que la bola inferior logra estirar el resorte inferior a una distancia [matemática] x_2 [/ matemática]. Entonces, la ecuación del movimiento para la bola superior sería: [matemáticas] k (x_1-x_2) -G = m \ ddot {x} _1 [/ matemáticas] y para la segunda bola sería [matemáticas] k x_2 -G = m \ ddot {x} _2 [/ math] Esto se traduce en [math] k x_1–2k x_2 = m (\ ddot {x} _1 – \ ddot {x} _2) [/ math] Entonces [math] \ ddot {x} _1 – \ ddot {x} _2 = \ frac {k} {m} x_1 – \ frac {2k} {m} x_2 [/ math] El segundo modo tendría una pulsación, [math] \ omega_2 = \ sqrt {\ frac {k} {m}} [/ math], si las masas son iguales
Los resultados finales son de alguna manera sin lógica. (Los omegas) Vienen de resolver la ecuación diferencial de segundo grado, similar a la que describe el oscilador armónico simple normal. No los escribí allí, ya que aprendí a escribir en Latex y me resulta bastante complicado complicated. Espero que esto ayude ! Puede calcular su respuesta a partir de los cálculos anteriores. Si está interesado en descubrir cómo resolver con el otro “algoritmo” problemas de modos oscilatorios normales, ¡puedo encontrar algo de tiempo libre para compartir mis ideas con usted!
