La fuerza electrostática se considera una fuerza de largo alcance.
El significado de “largo alcance” depende del contexto. En física de partículas y cosmología, distinguimos entre las fuerzas de gravedad de largo alcance y el electromagnetismo, que se describen por un potencial que cae aproximadamente como [matemáticas] 1 / r [/ matemáticas], y las interacciones de corto alcance mediadas por un bosón de masa [matemática] M [/ matemática], con potenciales que van como [matemática] \ exp (-Mcr / \ hbar) / r [/ matemática], como la interacción débil y la interacción fuerte residual (nuclear). Debido a lo exponencial, su fuerza disminuye rápidamente con la distancia.
En mecánica estadística, la situación parece ser un poco diferente. La fuerza electrostática todavía se considera una fuerza de largo alcance, pero contrasta con las fuerzas intermoleculares más débiles, como las fuerzas de van der Waals, que se consideran de corto alcance y se describen más o menos por un potencial que, a largas distancias, es [matemática ] 1 / r ^ 6 [/ matemáticas]. Si [math] 1 / r [/ math] es de corto alcance pero [math] 1 / r ^ 6 [/ math] es de largo alcance, entonces ¿dónde está la línea entre ellos? La respuesta se basa en la expansión virial, que puede considerarse como una forma de teoría de la perturbación, donde el potencial entre partículas es una perturbación de un gas ideal o una solución ideal (para la cual el potencial es 0). Si la integral para el segundo coeficiente virial diverge, lo que ocurre cuando el potencial cae como [matemática] 1 / r ^ 3 [/ matemática] o más lentamente, entonces la expansión virial no se puede usar, y parece que existe alguna forma de renormalización. necesario en su lugar (no me preguntes sobre esto; no lo entiendo) y diríamos que la fuerza es de largo alcance.
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Se pretende un significado similar cuando los astrofísicos dicen que el largo alcance de la fuerza electrostática hace que el universo sea eléctricamente neutro a gran escala. Hablando en términos generales, podemos pensar en esto como si dijera que si el universo tuviera una densidad de carga distinta de cero a grandes escalas, la densidad de energía potencial divergiría con una escala creciente, por lo que incluso la densidad de carga relativamente pequeña de algo como una varilla de vidrio como podría haber preparado en un aula de ciencias de la escuela secundaria, sería imposible mantener a, digamos, una escala galáctica Podemos determinar el criterio para esto enfocándonos en un volumen de prueba que se supone que siente el potencial de toda la densidad de carga a su alrededor, dispuesto en capas de radio creciente. La contribución de una única capa de radio [matemática] r [/ matemática] debe ser [matemática] r ^ {2-k} [/ matemática] donde el factor [matemática] r ^ 2 [/ matemática] proviene del área de superficie , y el factor [math] r ^ {- k} [/ math] proviene de la ley de potencia para el potencial. Entonces, yendo al infinito, la densidad de energía debe ser [math] \ int_0 ^ \ infty r ^ {2-k} \, \ mathrm {d} r [/ math], que solo converge cuando [math] k> 3 [ /matemáticas]. Este es el mismo resultado que el de la mecánica estadística. Esencialmente, cuando [math] k> 3 [/ math], puede aproximar cada partícula ya que solo interactúa con sus vecinos, por lo que la energía potencial total es simplemente proporcional al volumen total, pero para [math] k \ le 3 [/ matemáticas] las contribuciones de proyectiles cada vez más lejos no se pueden descuidar.
Un ejemplo de una fuerza con un potencial [matemático] 1 / r ^ 3 [/ matemático] es la fuerza entre dos dipolos eléctricos. Sin embargo, esto no se manifiesta como una fuerza de largo alcance en un líquido o gas (por ejemplo, agua) porque el potencial promedio es de [matemática] 1 / r ^ 6 [/ matemática] cuando se permite que los dipolos giren libremente y térmicamente (esta es la fuerza Keesom, un tipo de fuerza de van der Waals).