Muchas teorías físicas tienen simetrías, que tienen consecuencias importantes. Por ejemplo, en la mecánica newtoniana, si imaginamos un sistema de coordenadas (es decir, una cuadrícula) que cubre todo el espacio, si movemos el origen (es decir, el punto (0,0,0)) a un punto diferente en el espacio, las ecuaciones serán permanece igual. Es decir, si tenemos [matemática] F = m ∙ a = m ∙ d ^ 2x / dt ^ 2 [/ matemática] en el sistema de coordenadas original, en un nuevo sistema de coordenadas definido como x-> x + Dx, y – > y + dY y z -> z + dZ (denotado x ‘, y’, z, ‘), la ecuación sigue siendo la misma [matemática] F = m ∙ a = m ∙ d ^ 2x’ / dt ^ 2 [/ matemáticas] . Resulta que esta simetría implica la conservación del momento lineal (ver artículos sobre el teorema de Noether). Del mismo modo, la invariancia bajo rotaciones implica la conservación del momento angular.
En teorías de calibre como la teoría de Yang Mills, la simetría es más complicada y más general en ese sentido.
- la transformación mezcla los diferentes componentes del campo subyacente
- La transformación varía de un lugar a otro.
Por ejemplo, en la teoría del campo electromagnético, los campos subyacentes son lo que se conoce como el potencial de calibre (del que se derivan los campos eléctricos y magnéticos por operaciones matemáticas) y el campo de Dirac (por ejemplo, el campo cuántico de un electrón, es decir, su función de onda cuántica). La simetría se expresa por el hecho de que podemos cambiar la fase del campo de Dirac (el campo es un número complejo, por lo que tiene una magnitud y una fase) por una cantidad arbitraria, y por una cantidad diferente en cada punto en el espacio y tiempo si también hacemos un cambio correspondiente en el potencial del vector (aquí el cambio no es simplemente una fase). Las ecuaciones de campo permanecen sin cambios después de realizar estos dos cambios. El hecho de que el cambio en el campo del electrón es meramente una fase se expresa al afirmar que el grupo de simetría es U (1), el grupo unidimensional de cambios de fase (técnicamente conocido como un grupo de mentiras abelianas).
Para campos más complicados, las ecuaciones de transformación bajo las cuales las ecuaciones son invariantes mezclan los componentes del campo. Por ejemplo, para la interacción débil, donde el campo es un vector, por ejemplo, el campo que describe los quarks arriba (U) y abajo (D), la simetría bajo la cual las ecuaciones son invariantes son rotaciones que combinan los quarks U y D, mientras que simultáneamente cambiando el campo del llamado campo de calibre, en este caso (primo de) los bosones W y Z que “transmiten” la interacción débil (esta simetría se conoce como SU (2)). Para la interacción fuerte, podemos realizar rotaciones entre los tres quarks de colores junto con cambios simultáneos en el campo de los gluones que “transmiten” la interacción fuerte (la última simetría se conoce como SU (3)) y las ecuaciones permanecen sin cambios.
En 1954, Yang y Mills realizaron los pasos descritos anteriormente, es decir, extendieron la simetría U (1) simple que ya se sabe que caracteriza el campo electromagnético, a simetrías más complejas (como SU (2), etc.) como candidatos para describir otras interacciones . Esta idea fue criticada al principio, ya que (por razones que no he explicado aquí) solo “funciona” para campos sin masa (como los fotones), mientras que las otras interacciones (por ejemplo, débil y fuerte), que son de corto alcance, deben transmitirse por campos masivos (el “rango” del campo es inversamente proporcional a la masa de las “partículas” portadoras). Sin embargo, en la década de 1960, Goldstone, Nambu, Jona-Lasinio y otros mostraron cómo un campo inicialmente sin masa (para cumplir con la simetría) puede “adquirir” masa a través de la llamada ruptura espontánea de simetría.
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