En primer lugar, ya que se menciona que tiene pequeñas oscilaciones, los efectos de vibración y amortiguación se descuidan.
Para entender esto, debe considerar 2 posiciones, a saber, la media y el extremo, la razón de esto se explicará al final de esta respuesta.
Ahora, en las posiciones extremas, la velocidad es 0, lo que significa que la única fuerza que actúa sobre la masa puntual es su propio peso debido a la gravedad y la tensión que la equilibra momentáneamente en ese instante.
Deje que T sea la tensión que actúa a lo largo de la cuerda.
Como la cuerda está en ángulo con respecto a la normal, solo un componente (componente vertical) equilibra el peso de la masa puntual.
Así, en el punto extremo podemos escribir:
Ta = mg * cosA,
donde A es el ángulo que forma la cuerda con la normal en la posición extrema y Ta es la tensión en esta posición.
Ahora, cuando la cuerda baja a su posición media, su peso sigue actuando verticalmente hacia abajo, pero también tiene una velocidad en la dirección tangencial (horizontal en este caso). Esta velocidad puede realizarse fácilmente utilizando el principio de conservación de energía,
mgh = (mv ^ 2) / 2.
aquí h puede calcularse usando trigonometría simple y resulta ser lx * cotA.
Ahora, debido a esta velocidad, el cuerpo experimenta una fuerza llamada fuerza centrípeta que actúa alejándose del centro. Entonces, la tensión en la cuerda equilibra tanto el peso como la fuerza centrípeta, lo que nos da la ecuación:
Tb = mgh + (mv ^ 2) / r,
aquí el radio no es más que la longitud de la cadena, entonces r = l.
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Ahora la tensión promedio sobre una oscilación es:
(Ta + Tb) / 2. Sigue leyendo para la explicación.
Ahora, esta es la razón para tomar solo estas dos posiciones en consideración:
Una oscilación es una operación completamente simétrica, ya que hemos descuidado los efectos de amortiguación y todos los efectos vibratorios.
El valor promedio de cualquier valor se calcula como:
Integral (cantidad) .dT / integral (). DT
Pero la integral de una función perfectamente simétrica no es más que la media aritmética de esa función, razón por la cual solo se consideran media (tensión máxima) y extereme (tensión mínima).
PD Si desea la respuesta final en términos de frecuencia, puede obtenerse fácilmente al convertir el término de velocidad en la forma de distancia recorrida en el tiempo por el método integral y aquí 1 en el período de tiempo es la frecuencia.
