¡Si, absolutamente! Uno de los principales lugares en los que aparece esta idea es en la simetría de espejo, y específicamente en la formulación de la simetría de espejo homológica. Para cualquier múltiple M de Calabi-Yau (en realidad más general, pero esto será suficiente), hay dos categorías que puede definir, que describen las D-Branes que existen en la teoría de cuerdas de tipo IIA y tipo IIB, respectivamente.
En el lado A, la categoría relevante se construye utilizando la estructura simpléctica, y está dada por la categoría Fukaya Fuk (M), que naturalmente es una categoría A-infinito. Ahora, los objetos de la categoría Fukaya son submanifolds lagrangianos, pero los morfismos dependen de si se mira la estructura completa de la categoría A-infinito o simplemente se toma homología. En la estructura completa, los morfismos están dados por combinaciones lineales de puntos de intersección, y las composiciones y composiciones superiores están dadas contando polígonos holomórficos. Los lagrangianos están destinados a representar Branes a los que se pueden unir cadenas abiertas.
En el lado B, por el contrario, la categoría relevante es la construida utilizando la estructura compleja, y es la categoría derivada de las poleas coherentes D (Coh (M)). Esto es naturalmente una categoría dg, que en particular es un ejemplo de una categoría A-infinito. Para pensar en las gavillas coherentes como Branes, tenga en cuenta que cualquier submanifold holomórfico de su múltiple tiene como estructura una gavilla coherente con soporte a lo largo de su submanifold.
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La afirmación de la simetría homológica del espejo es que para cualquier múltiple M de Calabi-Yau, hay un espejo M ‘, tal que Fuk (M) = D (Coh (M’)), y viceversa. Es decir, el espejo cambia las teorías del lado A y del lado B.
Otro lugar interesante en el que aparece el álgebra homológica en QFT es en el enfoque BV-BRST para cuantificar sistemas con simetría de indicador, que proporciona una dga que captura los campos, así como los campos fantasma.
