La dilatación del tiempo gravitacional es una forma de dilatación del tiempo, una diferencia real del tiempo transcurrido entre dos eventos medidos por observadores situados a diferentes distancias de una masa gravitacional. Cuanto más débil es el potencial gravitacional (cuanto más lejos está el reloj de la fuente de gravitación), más rápido pasa el tiempo. Albert Einstein originalmente predijo este efecto en su teoría de la relatividad
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y desde entonces ha sido confirmado por pruebas de relatividad general.
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Esto se ha demostrado al señalar que los relojes atómicos a diferentes altitudes (y, por lo tanto, diferentes potenciales gravitacionales) eventualmente mostrarán diferentes tiempos. Los efectos detectados en tales experimentos vinculados a la Tierra son extremadamente pequeños, con diferencias que se miden en nanosegundos. Demostrar mayores efectos requeriría mayores distancias de la Tierra o una fuente gravitacional más grande.
La dilatación del tiempo gravitacional fue descrita por primera vez por Albert Einstein en 1907
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como consecuencia de la relatividad especial en marcos de referencia acelerados. En la relatividad general, se considera una diferencia en el paso del tiempo apropiado en diferentes posiciones según lo descrito por un tensor métrico del espacio-tiempo. La existencia de dilatación del tiempo gravitacional fue confirmada por primera vez directamente por el experimento Pound-Rebka en 1959.
Definición
Los relojes que están lejos de los cuerpos masivos (o con potenciales gravitacionales más bajos) funcionan más rápido, y los relojes cercanos a los cuerpos masivos (o con potenciales gravitacionales más altos) funcionan más lentamente. Por ejemplo, considerado durante la vida útil total de la tierra (4,6 Gyr), un reloj configurado en la cima del Monte Everest estaría aproximadamente 39 horas por delante de un reloj configurado a nivel del mar. Esto se debe a que la dilatación del tiempo gravitacional se manifiesta en marcos de referencia acelerados o, en virtud del principio de equivalencia, en el campo gravitacional de los objetos masivos.
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Consideremos una familia de observadores a lo largo de una línea recta “vertical”, cada uno de los cuales experimenta una fuerza g constante a lo largo de esta línea (por ejemplo, una nave espacial de aceleración larga, un rascacielos, un eje en un planeta). Deje que [math] g (h) {\ displaystyle g (h)} [/ math] sea la dependencia de la fuerza g en la “altura”, una coordenada a lo largo de la línea mencionada anteriormente. La ecuación con respecto a un observador base en [matemáticas] h = 0 {\ displaystyle h = 0} [/ matemáticas] es
[matemáticas] T d (h) = exp [1 c 2 ∫ 0 hg (h ′) dh ′] {\ displaystyle T_ {d} (h) = \ exp \ left [{\ frac {1} {c ^ {2}}} \ int _ {0} ^ {h} g (h ‘) dh’ \ right]} [/ math]
donde [math] T d (h) {\ displaystyle T_ {d} (h)} [/ math] es la dilatación del tiempo total en una posición distante [math] h {\ displaystyle h} [/ math], [math] g (h) {\ displaystyle g (h)} [/ math] es la dependencia de la fuerza g de la “altura” [math] h {\ displaystyle h} [/ math], [math] c {\ displaystyle c} [/ math] es la velocidad de la luz, y [math] exp {\ displaystyle \ exp} [/ math] denota exponenciación por e.
Por simplicidad, en la familia de observadores de Rindler en un espacio-tiempo plano, la dependencia sería
[matemáticas] g (h) = c 2 / (H + h) {\ displaystyle g (h) = c ^ {2} / (H + h)} [/ matemáticas]
con constante [matemática] H {\ displaystyle H} [/ matemática], que produce
[matemáticas] T d (h) = e ln (H + h) – ln H = H + h H {\ displaystyle T_ {d} (h) = e ^ {\ ln (H + h) – \ ln H} = {\ tfrac {H + h} {H}}} [/ math].
