Depende de lo que permita los primeros principios. Pero esencialmente sí. Intentaré minimizar la cantidad de cálculos o términos, pero se puede dar una explicación más técnica.
El principio de equivalencia dice que no importa qué marco de referencia utilice, su teoría debería ser la misma. O, en otras palabras, su teoría debe ser invariable bajo esas transformaciones. Las transformaciones bajo las cuales usted quiere que su teoría sea invariable son más comúnmente las transformaciones de Lorentz y las transformaciones traslacionales.
Esta propiedad está incorporada en la mayoría de nuestras teorías. De hecho, una de las primeras cosas que hace cuando encuentra una teoría es verificar si es invariable bajo ciertas transformaciones. No entraré en detalles sobre cómo escribimos esas teorías. Pero si está interesado, el objeto más fundamental es el lagrangiano.
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Para este formalismo de Lagrange, hay un cierto teorema llamado Teorema de Noether. (como nodo secundario, Emily Noether era una mujer, por lo que ahora al menos deberías poder responder con ‘Marie Curie y Emily Noether’ cuando la gente te pregunta por importantes científicas / matemáticas).
Su teorema básicamente te dice que si hay una transformación (global) bajo la cual tu teoría es invariante, habrá ciertas cantidades conservadas. Tenga en cuenta que esto es matemáticamente demostrable, por lo que esto siempre debe mantenerse siempre que podamos usar el Lagrangiano y tengamos simetrías.
Algunas de las simetrías parecen estar relacionadas con las cantidades conservadas, otras no. Para darle un ejemplo:
La invariancia espacial traslacional (digamos en la dirección x) le proporciona un impulso conservado (en la dirección x)
Si tiene una teoría compleja, una invariancia de fase conducirá a la conservación de lo que llamamos carga.
Y la simetría traslacional del tiempo da lugar a la conservación de la energía.
Esto significa que hay algún tipo de cantidad, a menudo llamada E, para la cual (con el Teorema de Noether) tenemos una expresión (para los casos de la escuela secundaria encontrará [matemáticas] E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 + E_ {pot} [/ math]. Y para las teorías relativistas (gratis) encontrarás [math] E ^ 2 = p ^ 2 + m ^ 2 [/ math].)
Esta cantidad es lo que llamamos energía. Lo que es precisamente, nosotros (o al menos yo) no lo sabemos.
Sin embargo, recuerde que solo podemos hablar de la conservación de la energía cuando tenemos esta simetría de traducción. Si esto no está presente (y no lo está, en algunos casos), no tenemos conservación de energía.
