¿De dónde obtuvimos PV = mRT, cómo es diferente a PV = nRT y qué es R en ambos?

La segunda ecuación se deriva de la primera.

[matemáticas]
PV = nR_ {u} T
[/matemáticas]

es la ecuación de gas universal para gases ideales, donde P es la presión, V es el volumen del gas, n es el número de moles del gas, [matemática] R_ {u} [/ matemática] es la constante universal del gas [matemática] (R = 8.314 JK ^ {- 1} mol ^ {- 1}) [/ math] y T es la temperatura absoluta.

Aquí, n, el número de moles de gas es igual a la masa total del gas dividida por la masa molar del gas.

es decir, [matemáticas] n = \ frac {m} {M} [/ matemáticas]

donde m es la masa total del gas y M es la masa molar del gas.

Así, la ecuación se convierte en,

[matemáticas] PV = \ frac {mR_ {u} T} {M} [/ matemáticas]

Pero [matemáticas] \ frac {R_ {u}} {M} = R [/ matemáticas]

donde R es la constante de gas específica. Esto lleva a la ecuación,

[matemáticas] PV = mRT [/ matemáticas]

El valor de la constante universal de gas siempre es constante, y eso es [matemática] R_ {u} = 8.314 JK ^ {- 1} mol ^ {- 1} [/ matemática].

El valor de R, por otro lado, depende de la masa molar del gas que estás estudiando. Para el aire, es [matemática] R = 287.058 J kg ^ {- 1} K ^ {- 1} [/ matemática].

La primera ecuación es aplicable a todos los gases, mientras que la segunda ecuación solo es aplicable al gas particular que está estudiando.

Bueno, es bastante simple de seguir.

Veamos primero PV = nRT, R utilizado aquí en esto se conoce generalmente como “constante de gas universal”, es decir, el mismo independientemente de qué gas se esté considerando , y llamémoslo Ru (u está en subíndice).

Ru = 8.3143 KJ / Kmol K = 8314.3 J / Kmol K (unidades SI)

Ahora hay otra ecuación, PV = mRT, esta R generalmente se llama como “constante de gas específica” y no es universal , y su valor depende del gas específico que se esté considerando.

Relación entre Ru y R.

Ahora todos sabemos n (n. ° de moles) = peso dado / peso molecular. o masa molar = m / M.

Entonces PV = nRuT = mRuT / M.

y R (específico) = Ru / M.

entonces la ecuación anterior se puede escribir como PV = mR (específico) T.

Ejemplo

R (específico para aire) = Ru / M

Aquí M sería el peso molecular. de aire = 28.97 Kg / Kmol

Y Ru = 8.314 KJ / Kmol K

SO, R (aire) = 8.314 / 28.97 = 0.2870 KJ / Kg K = 287 J / Kg K.

Este valor es una constante de gas específica para el aire y es específica solo para el aire.

Suponiendo que el significado de “m” sea solo masa, como es el estándar, podemos concluir que ambas ecuaciones son similares, pero no iguales.
[matemáticas] PV = nRT [/ matemáticas]
[matemáticas] PV = (m / M) RT [/ matemáticas]
[matemáticas] PV = (m / Nm (0)) RT [/ matemáticas]
[matemáticas] PV = (m / m (0)) kT [/ matemáticas]
aquí M representa la masa molar, N representa el número de Avogadro igual a [math] 6.023E23 [/ math] unidades por mol y m (0) es la masa del átomo gaseoso unitario. Si mantenemos la razón [math] m / m (0) [/ math] vemos que es básicamente igual al número de unidades de partículas gaseosas, por lo tanto, finalmente recuperamos nuestra ecuación original.
Desde el punto de vista de que “m” es una cantidad de MASA, la ecuación no tiene sentido, ya que es una ecuación utilizada para designar el estado físico de un Sistema y no una partícula unitaria, por lo tanto, el término de Masa no puede usarse aquí apropiadamente a menos que sea la masa del SISTEMA en su conjunto, en cuyo caso la ecuación se reduciría a
[matemáticas] P = mCT [/ matemáticas]
Cuando definimos [matemática] C [/ matemática] como una constante que representa la constante de gas por unidad de masa del sistema, aunque no existe tal constante o es ampliamente utilizada, puede usarla como un intermedio temporal para facilitar el cálculo.
Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es
En la ecuación 1
[matemática] R = [/ matemática] la constante de gas fundamental
En la ecuación 2
[matemática] R = R / M = C = [/ matemática] Constante de gas por unidad de masa

Nota: LaTeX realmente apesta a los exponentes

En la primera ecuación, es decir, PV = mRT
‘m’ significa masa,
‘R’ significa constante de gas que es diferente para cada gas.

La segunda ecuación se deriva de la primera ecuación como se muestra a continuación,
Const universal de gas. Di R ‘
Ahora,
R ‘= R * M
Donde ‘M’ significa masa molecular de gas.
Por lo tanto,
R = R ‘÷ M
Pon esto en la primera ecuación,
Por lo tanto, PV = m (R ‘÷ M) T
es decir, PV = (m ÷ M) R’T
Pero, m ÷ M = n
Donde ‘n’ representa el número de moles,
Por lo tanto,
PV = nR’T con significados usuales.

Es una ecuación de gas ideal.
Obtenemos eso combinando la ley de Boyle, la ley de Charles y las leyes de relación de Gay-lussac entre P n T, V n T y P n V.

Ecuación de gas ideal.
Pv = RT. donde v = V / m
Se vuelve,

PV = mRT

R = constante de gas característica = r / M
Dónde,
r = constante de gas universal = 8.314kJ / kgK. (en realidad denotado por R Bar Ie dash en la cabeza de R)
M = peso molecular

La ecuación se convierte
PV = (m / M) rT

m / M = n – número de moles

Ecuación final,

PV = nrT

PV = mRT (1) es otra forma de la conocida PV = nRT (2).

Aquí, n = no. de moles de gas = masa de gas / peso molecular de gas = m / M.

Entonces, (R en (1)) = (R en (2)) / M.

La R en (1) se llama constante de gas específica y tiene unidades de J / (gK).

La R en (2) se llama constante de gas universal y tiene unidades de J / (mol.K).

En esencia, ambos son iguales.

En la primera ecuación PV = mRT, R se refiere a la constante de gas de ese gas particular para el cual se aplica la ecuación.

En la segunda ecuación PV = nRT, R se refiere a la constante de gas universal que es común para todos los gases con una magnitud de 8314 J / Kg K.

Se podría obtener el valor de una constante de gas particular a partir de la constante de gas universal dividiendo con su peso molecular. Por ejemplo,

La constante de gas para el aire se puede obtener mediante, = R / mm = 8314/29 = 287 J / Kg k.

donde mm se refiere al peso molecular del aire.

La ley de los gases ideales dice PV = nRT

Aquí, n (no. De moles) = m / M donde m es la masa del gas y M es el peso molecular del gas y R es la constante universal del gas.

Ahora, PV = (m / M) RT

PV = mR (bar) T donde R (bar) = R / M

R se llama constante de gas universal (unidad J / (mol.K)) y R = 8.314 J / mol.K

R (bar) se llama constante de gas específica (unidad J / (gK)).

primero ,
m es la masa dada de cualquier gas, mientras que n es la masa molar del gas dado.

ahora la ecuación original para cualquier gas ideal es PV = nRT,
También sabemos, n = masa dada / peso molecular del gas

y reorganizas los términos. habrá un ligero cambio en las unidades de otros parámetros, pero la ecuación no es diferente de PV = NRT.

ahora, R es la constante de gas universal cuyo valor es 0.0821, 2, 8.314 dependiendo del tipo de sistema de unidad que esté utilizando.

Espero eso ayude

En la primera ecuación PV = mRT, R se refiere a la constante de gas de ese gas particular para el cual se aplica la ecuación.

En la segunda ecuación PV = nRT, R se refiere a la constante de gas universal que es común para todos los gases con una magnitud de 8314 J / Kg K.

Se podría obtener el valor de una constante de gas particular a partir de la constante de gas universal dividiendo con su peso molecular. Por ejemplo,

La constante de gas para el aire se puede obtener mediante, = R / mm = 8314/29 = 287 J / Kg k

PV = nRT donde R es constante de gas universal con valor 8.314 KJ / Kg K mol
Aquí n es el número de moles del gas dado, n = m / M (m = masa de gas y M = masa molecular de gas)
A veces se nos dará la masa de gas y la constante de gas individual de ese gas particular definido como, Rgas = R / M
Por lo tanto, podemos usar la relación PV = mRgasT
Rgas es diferente para diferentes gases o mezclas de gases.

PV = mRT, donde,
P = presión absoluta del gas, Pa
V = volumen del gas, m ^ 3
m = masa, kg
R = constante de gas
T = temperatura absoluta, Kelvin
Si una masa constante de gas m, con la constante de gas R, está encerrada en un cilindro donde este cilindro, a través de un pistón, se comprime a un volumen V, entonces esto hace que el volumen y la presión y la temperatura del gas encerrado varíen.
La relación es PV / T = constante.
La n que describiste fue un error de imprenta de m.

1. Ley de gases perfectos
2. Es lo mismo expresado en forma diferente (número de Avogadro)
3. Constante de gases perfectos

De todos modos, Wikipedia solo para comenzar

Realmente

Por la ley de Boyle, P es directamente apuntalado a T

Según la ley de Charles, V es prop prop a T

Por la ley de Avogadro, V es dir prop a n

Donde n es el no de lunares

Ahora de esto obtenemos

PV = knT

k es una constante

Esta constante ia se llama la constante de gas universal

Este n puede escribirse como masa real / masa molar

Entonces PV = mRT / M

Este R / M es la constante de gas universal y se fija para todos los gases.

Pero cuando PV = mRT

Esta R es la constante de gas característica y varía de un gas a otro.

En resumen, la R en PV = nRT se reduce por un factor M (peso molecular) para obtener la R en PV = mRT.

Puede probar la calculadora PV = nRT para evitar el cálculo.

R es la constante de gas ideal, o universal, igual al producto de la constante de Boltzmann y la constante de Avogadro R tiene el valor 8.314 J · K − 1 · mol − 1 o 0.08206 L · atm · mol − 1 · K − 1