¿Por qué> 99% de los recursos entran en la corrección de errores para cálculos de QM largos, incluso con puertas físicas con muy alta fidelidad?

Tanto el poder como la dificultad de la computación cuántica están estrechamente vinculados al hecho de que los qubits son dispositivos inherentemente analógicos que pueden estar en un número infinito de posibles estados de superposición en lugar de solo uno de los dos estados etiquetados como 0 y 1. Todo el espacio de estados puede representarse como el conjunto de puntos en una esfera unitaria, conocida en CC como la Esfera Bloch, que tiene los estados 0 y 1 en los polos norte y sur. Cada vez que un qubit interactúa suficientemente fuerte con su entorno macroscópico, tiende a terminar en uno de estos estados debido al fenómeno conocido como decoherencia. Una medición es un ejemplo de tal interacción, y de hecho difiere de la decoherencia solo en la medida en que una medición proporciona información al experimentalista sobre * en qué * de los dos polos terminó el qubit.

Ahora imagine que desea realizar un algoritmo cuántico, que generalmente es una secuencia larga de manipulaciones del estado del qubit, esencialmente rotaciones arbitrarias alrededor de la esfera de Bloch. (Es probable que un algoritmo útil también involucre muchos otros qubits que se manipulan en paralelo, incluso de formas que crean enredos entre ellos, pero podemos ignorar los otros qubits por ahora, ya que no cambian apreciablemente la esencia de la historia sobre por qué la corrección de errores es difícil). Si algunas de sus rotaciones no son perfectas o el qubit se ve perturbado en alguna medida por interacciones no deseadas, ¡y ambas cosas son siempre el caso en experimentos reales! – luego, en el transcurso de su larga secuencia de manipulaciones, estos errores se acumularán tarde o temprano hasta el punto de que el qubit no está cerca del estado en el que hubiera estado si todo hubiera sido perfecto. Incluso si sus rotaciones son 99.999% perfectas, mejor que la demostrada en cualquier sistema de computación cuántica hasta la fecha, ¡aún terminará con la basura si intenta hacer millones de ellas!

La solución ingenua sería verificar periódicamente el estado del qubit en el camino, pero, por supuesto, si mide el qubit, lo forzará irrecuperablemente a 0 o 1. Tampoco puede copiar el estado del qubit a un segundo qubit y luego mida eso, gracias al Teorema de no clonación. Lo que puede hacer es aplicar uno de una variedad de diferentes códigos de corrección de errores que se han desarrollado, que generalmente implican operar varios qubits físicos en concierto para que actúen como un qubit único tolerante a fallas, también conocido como un qubit lógico . Dado que los esquemas de corrección de errores también implican realizar manipulaciones qubit, generalmente tienen la propiedad de que hacen más daño que bien a menos que sus manipulaciones sean realmente buenas para comenzar. En particular, se puede calcular una tasa de error físico de “umbral”: para tasas por debajo del umbral, un qubit lógico más grande (es decir, uno que consta de más qubits físicos) funcionará mejor que uno más pequeño, mientras que para tasas por encima de este umbral, irá a Los tamaños de qubit lógicos más grandes tenderán a empeorar las cosas.

La diapositiva de Freedman probablemente se refiere a una clase específica de códigos de corrección de errores conocidos como códigos de superficie. Actualmente están de moda por al menos dos razones principales: a) requieren una serie plana de qubits con solo interacciones vecinas más cercanas, que es algo que los experimentadores pueden hacer; y b) se ha demostrado teóricamente que tienen umbrales de error de menos del 1% (es decir, un poco más del 99% de fidelidad), lo cual es bastante generoso en comparación con otros códigos y está en el umbral (sin juego de palabras) de ser golpeado regularmente en ciertos exámenes físicos. implementaciones de qubit. La penalización por estas dos características es que se requiere una gran cantidad de sobrecarga, es decir, lograr una tasa de error lógico deseada dada una determinada tasa de error físico requiere una gran cantidad de qubits físicos por qubit lógico. Los requisitos generales se reducen significativamente a medida que la tasa de error físico se reduce por debajo del umbral, pero es difícil imaginar que las tasas de error físico desciendan por debajo del 0.01% en el corto plazo. Se puede demostrar que con esta tasa de error físico, lograr tasas de error lógicas lo suficientemente bajas como para realizar un cálculo útil probablemente requerirá cientos de qubits físicos para cada qubit lógico, es decir, para usar el lenguaje de Freedman, al menos el 99% de los recursos aún deben dedicarse a la corrección de errores.

Ese es el estado de las cosas en la actualidad, pero vale la pena señalar que la corrección de errores es un área de investigación cada vez más activa, y no sería sorprendente si se pueden encontrar formas de reducir la sobrecarga necesaria para lograr un alto rendimiento en sistemas realizables. Además, puede ser posible desarrollar algoritmos cuánticos que puedan tolerar tasas de error lógicas modestas y aún así realizar cálculos útiles.