La mecánica cuántica no relativista depende del operador de impulso p, que es proporcional al operador diferencial d / dx. Entonces, para una función de onda plana, la longitud de onda es inversamente proporcional al momento, independientemente de la relatividad. (Advertencia: las ondas planas no existen, son una aproximación limitante que no es física).
El operador de energía es proporcional a d / dt, por lo que la energía es proporcional a la frecuencia (si la frecuencia es constante, nuevamente una idealización).
La mecánica cuántica relativista tiene el mismo operador de impulso. Por supuesto, en la relatividad, el espacio y el tiempo deben combinarse, por lo que el impulso y la energía también deben combinarse.
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El efecto Doppler por el cual la velocidad afecta la frecuencia (y la longitud de onda) no se debe a la relatividad especial, sino que debe modificarse a velocidades relativistas.
