Sí, hay una teoría particular del campo cuántico en la que la dualidad T es bastante fácil de mostrar: el modelo de sigma bosónico en un círculo. Sea [math] \ Sigma [/ math] una superficie de Riemann compacta cerrada y [math] S ^ 1_R [/ math] sea un círculo de radio [math] R [/ math]. Entonces la acción de esta QFT viene dada por [matemáticas] S = \ int _ {\ Sigma} || d \ phi || ^ 2 [/ math], donde [math] \ phi: \ Sigma \ rightarrow S ^ 1_R. [/ math] Un argumento integral de ruta muestra que la función de partición de esta teoría es invariante bajo el intercambio [ matemáticas] R \ leftrightarrow 1 / R [/ matemáticas]. (Un caso particular en el que la función de partición no es demasiado difícil de calcular explícitamente es si [math] \ Sigma [/ math] es el cilindro, pero el argumento integral de ruta funciona para [math] \ Sigma [/ math] arbitrario).
Tenga en cuenta que, aunque este es el modelo canónico utilizado en la teoría de cuerdas, en realidad no se convierte en “teoría de cuerdas” hasta que comenzamos a integrar las métricas de [math] \ Sigma [/ math]. Mientras no lo hagamos, es tan bueno como cualquier otro QFT ordinario.
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