¿Por qué la temperatura se define como T invertida?

La temperatura generalmente recibe el símbolo T.

Sin embargo, a menudo verá temperatura recíproca, 1 / T , utilizada como eje horizontal para un gráfico. Por lo general, el eje vertical es el logaritmo natural de alguna cantidad; Este gráfico se llama diagrama de Arrhenius .

Es útil porque la tasa de muchos procesos sigue una ecuación de Arrhenius de la forma

[matemáticas] k = Ae ^ {- \ frac {E_a} {RT}} [/ matemáticas]

donde k es la tasa, A es algo constante, E [matemáticas] _a [/ matemáticas] es la energía de activación del proceso y R es la constante de gas. En otras palabras, las cosas suceden más rápido a temperaturas más altas.

Al trazar ln k contra 1 / T, se obtiene una línea recta con gradiente – E [matemática] _a [/ matemática] / R , a partir de la cual se puede determinar la energía de activación.

Fuente de imagen.

Consejo adicional: el error más común que se comete al dibujar diagramas de Arrhenius es mantener T en grados Celsius (o Fahrenheit, supongo). T debe estar en unidades absolutas, es decir, Kelvins (o, a regañadientes, grados Rankine), para que esto funcione.

La temperatura no se define como [math] \ frac {1} {T} [/ math] en general.

El punto es que, siguiendo la formulación axiomática de la termodinámica, definimos los estados de equilibrio como los estados completamente caracterizados por los extensos parámetros del sistema, especialmente la energía interna [matemática] U [/ matemática].

Estos estados son descritos por otra función llamada entropía

[matemáticas] S = S (U, V, N …). [/ matemáticas]

Y usando esta representación de entropía, la temperatura se define como

[matemáticas] \ frac {1} {T} = \ frac {\ partial S} {\ partial U}. [/ math]

Pero si, en cambio, usa la representación de energía (es posible pasar de la entropía a la energía a través de una simple inversión) la definición de temperatura se convierte en

[matemática] T = \ frac {\ parcial U} {\ parcial S}. [/ matemática]

La inversa de la temperatura es muy común porque en Mecánica estadística generalmente los resultados se expresan usando

[matemáticas] \ beta = \ frac {1} {k_B T}. [/ matemáticas]

Mientras que los físicos usan el sistema de medición más cómodo que pueden. Usan aquello en lo que [matemáticas] k_B = 1. [/matemáticas]