Sería bastante difícil exagerar la importancia de las contribuciones de Ken Wilson para el desarrollo de ideas sobre el grupo de renormalización, y por supuesto sería una tontería atribuir esas ideas solo a él: pero su trabajo fue tremendamente influyente.
El grupo de renormalización en su nivel más básico se ocupa de cómo la física de un modelo determinado depende de una transformación de escala, que es un tipo de transformación conforme. No es la transformación conforme más general, pero es un tipo importante de transformación conforme para la física teórica.
La pregunta principal es: ¿qué aspectos de la física siguen siendo los mismos bajo una transformación de escala dada una teoría básica que describe la física, y qué cambios como tal transformación se aplica a la teoría?
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Lo más importante es tratar de averiguar: ¿qué sucedería si tales transformaciones se llevan a su límite más extremo?
¿Hay algo sobre las teorías que permanezca fijo en ese límite?
Resultó que, sí, ciertas cosas pueden y siguen siendo fijas.
Partiendo de ideas sobre el grupo de renormalización en el espacio real desarrollado por Leo Kadanoff para sistemas de redes de giros interactivos, Wilson amplió el enfoque del grupo de renormalización, que ya existía en la teoría del campo cuántico relativista, a las teorías de campo rotado de Wick en el espacio euclidiano, así como a Otros problemas de estado sólido de gran interés, uno de los cuales, el problema de Kondo, pudo resolver exactamente con sus métodos.
Antes del trabajo de Kadanoff y la nueva formulación de Wilson del grupo de renormalización, el grupo de renormalización era un tema limitado en gran medida a los ámbitos de las teorías de campo cuántico perturbativo renormalizable, donde mostraba la dependencia de la serie de perturbación renormalizada en un parámetro de escala que entraba de alguna manera misteriosamente durante el tratamiento de los términos generalmente divergentes en la serie de perturbaciones, debido al comportamiento de la teoría a pequeñas distancias.
Una vez que Wilson terminó, se vio que el grupo de renormalización aparecía en todas partes en física, en sistemas mecánicos estadísticos clásicos: en transiciones de fase y en fenómenos críticos, así como solo en la teoría cuántica de campos.
Y ahora se sabían cosas nuevas sobre las teorías de campo cuántico.
Se sabía que aunque las teorías de campo cuántico involucraban escalas arbitrariamente pequeñas en su tratamiento teórico, la visión correcta de la renormalización y la dependencia del regulador de esas teorías exigía que uno tuviera que ver la mayoría de ellas, en particular todas las que involucraban a los fantasmas de Landau, como simplemente bajos límites de energía de algunas otras teorías físicas, que eran desconocidas.
Las integrales no podían llevarse a escalas arbitrariamente pequeñas en teorías como QED o la teoría de Weinberg-Salaam de las interacciones débiles o de lo contrario las teorías se volvieron triviales: se convirtieron en teorías de campo libre.
Solo las teorías de campo cuántico asintóticamente libres como QCD parecían posiblemente escapar de este destino.
También se sabía que la renormalizabilidad perturbativa en sí misma se debía a la naturaleza del comportamiento a larga distancia de la teoría subyacente más que a algo muy especial sobre el comportamiento a corta distancia de las teorías cuánticas de campo efectivas.
Fue una revolución, aunque muy silenciosa.
