Todos los fermiones, no solo las partículas spin-1/2, tienen funciones de onda asimétricas debido al principio de exclusión de Pauli. El principio de exclusión establece que no hay dos fermiones que puedan ocupar el mismo estado cuántico.
Los bosones (partículas de espín entero) no obedecen esta regla. Si tiene un sistema de dos bosones indistinguibles, la función de onda no cambia cuando intercambia las dos partículas porque los dos bosones pueden ocupar el mismo estado cuántico simultáneamente. Entonces decimos que los bosones tienen funciones de onda simétricas.
Si tiene un sistema de dos fermiones indistinguibles, entonces es una historia diferente. Como los dos fermiones nunca pueden ocupar el mismo estado cuántico, tendrán giros opuestos (suponiendo que estén en el mismo estado de energía). Lo que significa que no obtendría la misma función de onda si las intercambiara. Los giros opuestos causarían que la función de onda cambie de signo (positivo / negativo), por lo que decimos que su función de onda es antisimétrica.
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