Si la masa de un cuerpo depende del tiempo, ¿existe una fórmula explícita para el trabajo realizado por la fuerza resultante sobre una curva aleatoria?

No. Porque la curva es aleatoria y puede que ni siquiera tenga nada que ver con las fuerzas y los objetos de interés.

¿Quizás te refieres a una trayectoria arbitraria?

Estás pensando en [matemáticas] dW = \ vec F \ cdot \ vec v \; dt [/ vec] donde [math] \ vec F (t) = \ dot m \ vec v + m \ dot {\ vec {v}} [/ math] y tienes que sumar (integrar) las contribuciones a él palabra para cada parte de una trayectoria general, ¿verdad?

El DE solo puede resolverse explícitamente para situaciones muy simples. Incluso en las cajas de algo así como un cohete, es más habitual usar aproximaciones y promedios … por lo que escuchas a los ingenieros de la NASA hablando de “delta-vee”.

Debería poder ver esto considerando, solo desde su propia descripción, que los “cambios masivos con el tiempo” podrían ser cualquier cambio con el tiempo, el cambio podría ser arbitrariamente complicado.

La masa de un cohete depende del tiempo. No sé acerca de la curva aleatoria, pero hay fórmulas que rastrean el trabajo a lo largo del tiempo. Creo que debe usar (a) ecuaciones diferenciales. Cualquier libro de física del primer año lo tendría (¿o es un libro del segundo año?).