¿Cuáles son algunos ejemplos concretos en los que la adición de una coordenada / variable adicional ayudó a romper una degeneración?

Esto sucede todo el tiempo en reacciones químicas. El ejemplo clásico es el dímero de benceno, que es una molécula estable débilmente unida por la dispersión de van der Waals. Si toma dos bencenos y alinea sus anillos exactamente en la misma orientación (lo que en química se llama configuración eclipsada) para hacer un emparedado, se podría considerar una coordenada de reacción que los separe perpendicularmente a los anillos. La optimización a lo largo de esta coordenada le brinda una estructura estacionaria, pero resulta que en realidad no es un mínimo verdadero; obtienes una estructura más estable girando cualquiera de los anillos 30 grados en lo que se conoce como una configuración escalonada.

No hay una razón particular por la cual el dímero de benceno sea especial; Resulta que es un sistema muy bien estudiado del que tengo conocimiento. Ver por ejemplo, http://comporgchem.com/blog/?p=161

No estoy seguro de entender lo que quieres decir al agregar una coordenada / variable adicional, pero tu pregunta me hace pensar en el efecto Zeeman y el efecto Stark en el ámbito de la mecánica cuántica.

Básicamente, los átomos pueden tener degeneraciones del nivel de energía debido a varias razones, a menudo vinculadas a cierta simetría. Por ejemplo, las ecuaciones que describen el átomo de hidrógeno no cambian cuando se aplica una rotación 3D alrededor del protón.

Cuando agrega un campo eléctrico o magnético, introduce una dirección preferida y, por lo tanto, levanta la degeneración rompiendo la simetría.

Esta es una característica general, que también puede encontrar en la física de partículas elementales. ¡Las simetrías y su ruptura son sin duda uno de los logros más importantes en la física del siglo XX!

En marketing, la marca es un esfuerzo para romper una degeneración.

Si tiene productos sin marca, no hay nada que pueda distinguir entre ellos aparte del precio, por lo que lo que sucede si los procesos de fabricación son los mismos no hay razón para elegir el producto A sobre el producto B. La marca es un esfuerzo para agregar otra variable a eso elige el producto A sobre el producto B.

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